Страница 94 номер 284, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Эксперимент состоит из пяти последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У и Н для успеха и неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно: а) 0 успехов; б) 1 успех; в) 2 успеха.
а) Все пять испытаний закончились неудачей — одно элементарное событие ННННН.
б) Буква У стоит на одном из пяти мест: УНННН, НУННН, ННУНН, НННУН, ННННУ.
в) Первая буква У на первом месте — УУННН, УНУНН, УННУН, УНННУ, на втором — НУУНН, НУНУН, НУННУ, на третьем — ННУУН, ННУНУ, на четвёртом — НННУУ; всего \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) элементарных событий.
Проверка: если в каждом элементарном событии поменять местами буквы У и Н, события с 0, 1 и 2 успехами перейдут в события с 5, 4 и 3 успехами, поэтому последних тоже 1, 5 и 10; \(1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2^{5}\) — столько элементарных событий и должно быть в серии из пяти испытаний.
Ответ: а) ННННН; б) УНННН, НУННН, ННУНН, НННУН, ННННУ; в) УУННН, УНУНН, УННУН, УНННУ, НУУНН, НУНУН, НУННУ, ННУУН, ННУНУ, НННУУ.
Эксперимент состоит из пяти последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У и Н для успеха и неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно: а) 0 успехов; б) 1 успех; в) 2 успеха.
Элементарное событие серии из пяти испытаний Бернулли — последовательность из пяти букв У и Н. Выписываем элементарные события по порядку, перебирая места букв У.
а) 0 успехов — все пять испытаний закончились неудачей. Такое элементарное событие одно: ННННН.
б) Ровно 1 успех: буква У стоит на одном из пяти мест — УНННН, НУННН, ННУНН, НННУН, ННННУ. Таких элементарных событий 5.
в) Ровно 2 успеха. Если первая буква У стоит на первом месте, то вторая — на любом из четырёх следующих: УУННН, УНУНН, УННУН, УНННУ. Если первая буква У на втором месте — НУУНН, НУНУН, НУННУ, на третьем — ННУУН, ННУНУ, на четвёртом — НННУУ. Всего \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) элементарных событий.
Проверка: если в каждом элементарном событии поменять местами буквы У и Н, события с 0, 1 и 2 успехами перейдут в события с 5, 4 и 3 успехами, поэтому последних тоже 1, 5 и 10. Всего \(1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2^{5}\) — столько элементарных событий и должно быть в серии из пяти испытаний Бернулли.
Ответ: а) ННННН; б) УНННН, НУННН, ННУНН, НННУН, ННННУ; в) УУННН, УНУНН, УННУН, УНННУ, НУУНН, НУНУН, НУННУ, ННУУН, ННУНУ, НННУУ.
