Страница 94 номер 286, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Миша кидает мяч в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания равна \(p = \frac{1}{3}\). Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадёт в кольцо только при втором и четвёртом бросках.
Успех — попадание мяча в кольцо. Будем считать, что броски не зависят друг от друга. Тогда пять бросков Миши — серия из пяти испытаний Бернулли, в которой \(p = \frac{1}{3}\), а \(q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Миша попадает в кольцо только при втором и четвёртом бросках — это элементарное событие НУНУН. По правилу умножения вероятностей его вероятность равна
\[qpqpq = p^{2}q^{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{8}{243} \approx 0{,}033.\]
Ответ: \(\frac{8}{243} \approx 0{,}033\).
Миша кидает мяч в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания равна \(p = \frac{1}{3}\). Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадёт в кольцо только при втором и четвёртом бросках.
Успех — попадание мяча в кольцо, неудача — промах. Будем считать, что броски не зависят друг от друга. Тогда пять бросков Миши — серия из пяти испытаний Бернулли, в которой \(p = \frac{1}{3}\), а \(q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Миша попадает в кольцо только при втором и четвёртом бросках — это элементарное событие НУНУН. По правилу умножения вероятностей его вероятность равна \(qpqpq = p^{2}q^{3}\), поэтому
\[p^{2}q^{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{2} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{3} = \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{27} = \frac{8}{243} \approx 0{,}033.\]
Ответ: \(\frac{8}{243} \approx 0{,}033\).
