Страница 90 номер 272, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Найдите вероятность того, что к моменту выпадения орла будет сделано: а) ровно 4 броска; б) 2 или 3 броска; в) больше 2 бросков; г) не больше 3 бросков.
Успех — выпадение орла (О), неудача — выпадение решки (Р); \(p = q = \frac{1}{2}\). Элементарные события опыта — О, РО, РРО, РРРО и т. д.
а) Ровно 4 броска — элементарное событие РРРО: \(P(\text{РРРО}) = q^{3}p = \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = \frac{1}{16}\).
б) Событию \(A\) «2 или 3 броска» благоприятствуют элементарные события РО и РРО: \(P(A) = qp + q^{2}p = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\).
в) Больше 2 бросков потребуется, только если два первых броска окончатся решкой. Вероятность этого \(q^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}\).
г) Событие \(B\) «не больше 3 бросков» противоположно событию \(\overline{B}\) «больше 3 бросков», которое наступает, только если три первых броска окончатся решкой: \(P(\overline{B}) = q^{3} = \frac{1}{8}\). Значит, \(P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
Ответ: а) \(\frac{1}{16}\); б) \(\frac{3}{8}\); в) \(\frac{1}{4}\); г) \(\frac{7}{8}\).
