Страница 91 номер 277, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,3. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено: а) со второй попытки; б) не позже, чем при шестой попытке.
Успех — СМС отправлено при очередной попытке, неудача — попытка не удалась: \(p = 0{,}3\), \(q = 1 - 0{,}3 = 0{,}7\). Будем считать, что попытки не зависят друг от друга.
а) СМС будет отправлено со второй попытки — это элементарное событие НУ: \(P(\text{НУ}) = qp = 0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}21\).
б) Событие \(A\) «СМС будет отправлено не позже, чем при шестой попытке» противоположно событию \(\overline{A}\) «шесть первых попыток окажутся неудачными»: \(P(\overline{A}) = q^{6} = 0{,}7^{6} = 0{,}117649\). Значит, \[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}117649 = 0{,}882351 \approx 0{,}882.\]
Ответ: а) \(0{,}21\); б) \(\approx 0{,}882\).
Сергей отправляет СМС-сообщение другу. Связь неустойчивая, поэтому каждая попытка отправить СМС имеет вероятность успеха 0,3. Найдите вероятность того, что СМС будет отправлено: а) со второй попытки; б) не позже, чем при шестой попытке.
Успех — СМС отправлено при очередной попытке, неудача — попытка не удалась: \(p = 0{,}3\), \(q = 1 - 0{,}3 = 0{,}7\). Будем считать, что попытки не зависят друг от друга. Попытки продолжаются до первого успеха.
а) СМС будет отправлено со второй попытки, если первая попытка не удастся, а вторая окажется успешной, — это элементарное событие НУ: \(P(\text{НУ}) = qp = 0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}21\).
б) Событие \(A\) «СМС будет отправлено не позже, чем при шестой попытке» противоположно событию \(\overline{A}\) «шесть первых попыток окажутся неудачными»: \(P(\overline{A}) = q^{6} = 0{,}7^{6} = 0{,}117649\). Значит, \[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}117649 = 0{,}882351 \approx 0{,}882.\]
Ответ: а) \(0{,}21\); б) \(\approx 0{,}882\).
