Страница 109 номер 324, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В таблицах 12 и 13 дано распределение вероятностей некоторой случайной величины \(X\). Одна из вероятностей неизвестна. Найдите её.
а) Таблица 12
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} & & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \hline \end{array}\]
б) Таблица 13
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}05 & 0{,}1 & 0{,}15 & 0{,}18 & \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}18 & 0{,}15 & 0{,}1 & 0{,}05 \\ \hline \end{array}\]
По основному свойству распределения сумма всех вероятностей равна 1, поэтому неизвестная вероятность равна разности числа 1 и суммы известных вероятностей.
а) Сумма известных вероятностей:
\[\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{8 + 24 + 12 + 18 + 9}{72} = \frac{71}{72}.\]
Значит, \({P(X = 4)} = 1 - \frac{71}{72} = \frac{1}{72}\).
б) Значениям \(-4\) и 4, \(-3\) и 3, \(-2\) и 2, \(-1\) и 1 соответствуют одинаковые вероятности, поэтому сумма известных вероятностей равна \(2 \cdot (0{,}05 + 0{,}1 + 0{,}15 + 0{,}18) = 2 \cdot 0{,}48 = 0{,}96\).
Значит, \({P(X = 0)} = 1 - 0{,}96 = 0{,}04\).
Ответ: а) \({P(X = 4)} = \frac{1}{72}\); б) \({P(X = 0)} = 0{,}04\).
В таблицах 12 и 13 дано распределение вероятностей некоторой случайной величины \(X\). Одна из вероятностей неизвестна. Найдите её.
а) Таблица 12
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{9} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} & & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \hline \end{array}\]
б) Таблица 13
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}05 & 0{,}1 & 0{,}15 & 0{,}18 & \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}18 & 0{,}15 & 0{,}1 & 0{,}05 \\ \hline \end{array}\]
По основному свойству распределения сумма всех вероятностей равна 1, поэтому неизвестная вероятность равна разности числа 1 и суммы известных вероятностей.
а) Неизвестна вероятность \({P(X = 4)}\). Сумма известных вероятностей (общий знаменатель 72):
\[\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{8 + 24 + 12 + 18 + 9}{72} = \frac{71}{72}.\]
Значит, \({P(X = 4)} = 1 - \frac{71}{72} = \frac{1}{72}\).
б) Неизвестна вероятность \({P(X = 0)}\). Значениям \(-4\) и 4, \(-3\) и 3, \(-2\) и 2, \(-1\) и 1 соответствуют одинаковые вероятности, поэтому сумма известных вероятностей равна \(2 \cdot (0{,}05 + 0{,}1 + 0{,}15 + 0{,}18) = 2 \cdot 0{,}48 = 0{,}96\). Значит, \({P(X = 0)} = 1 - 0{,}96 = 0{,}04\).
Ответ: а) \({P(X = 4)} = \frac{1}{72}\); б) \({P(X = 0)} = 0{,}04\).
