Страница 102 номер 313, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В коробке 5 красных, 7 синих и 6 белых шаров. Из коробки наудачу вынимают 6 шаров. Найдите вероятность того, что среди этих 6 шаров 2 красных, 2 синих и 2 белых. Указание. В этой задаче выборка состоит из предметов трёх видов. Это не влияет на способ решения. Нужно отдельно найти число способов выбрать 2 красных шара из 5 имеющихся, 2 синих и 2 белых. Далее следует использовать правило умножения для подсчёта общего числа благоприятствующих комбинаций. В этом выражении будет не два множителя, а три.
\(5 + 7 + 6 = 18\) (шаров) — в коробке.
Элементарное событие — набор из 6 вынутых шаров. Шары вынимают наудачу, поэтому все такие наборы равновозможны, и их число \[N = C_{18}^{6} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 18\,564.\]
Выбрать 2 красных шара из 5 можно \(C_{5}^{2} = 10\) способами, 2 синих из 7 — \(C_{7}^{2} = 21\) способом, 2 белых из 6 — \(C_{6}^{2} = 15\) способами.
По правилу умножения событию \(A\) «среди 6 шаров 2 красных, 2 синих и 2 белых» благоприятствуют \(N(A) = C_{5}^{2} \cdot C_{7}^{2} \cdot C_{6}^{2} = 10 \cdot 21 \cdot 15 = 3150\) наборов. Значит, \[P(A) = \frac{C_{5}^{2} \cdot C_{7}^{2} \cdot C_{6}^{2}}{C_{18}^{6}} = \frac{3150}{18\,564} = \frac{75}{442} \approx 0{,}170.\]
Ответ: \(\approx 0{,}170\).
В коробке 5 красных, 7 синих и 6 белых шаров. Из коробки наудачу вынимают 6 шаров. Найдите вероятность того, что среди этих 6 шаров 2 красных, 2 синих и 2 белых. Указание. В этой задаче выборка состоит из предметов трёх видов. Это не влияет на способ решения. Нужно отдельно найти число способов выбрать 2 красных шара из 5 имеющихся, 2 синих и 2 белых. Далее следует использовать правило умножения для подсчёта общего числа благоприятствующих комбинаций. В этом выражении будет не два множителя, а три.
Всего в коробке \(5 + 7 + 6 = 18\) шаров. Элементарное событие — набор из 6 вынутых шаров (выборка). Шары вынимают наудачу, поэтому все такие наборы равновозможны, и их число \[N = C_{18}^{6} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 18\,564.\]
Выбрать 2 красных шара из 5 можно \(C_{5}^{2} = 10\) способами, 2 синих из 7 — \(C_{7}^{2} = 21\) способом, 2 белых из 6 — \(C_{6}^{2} = 15\) способами. По правилу умножения событию \(A\) «среди 6 шаров 2 красных, 2 синих и 2 белых» благоприятствуют \(N(A) = C_{5}^{2} \cdot C_{7}^{2} \cdot C_{6}^{2} = 10 \cdot 21 \cdot 15 = 3150\) наборов (индексы сходятся: \(2 + 2 + 2 = 6\), \(5 + 7 + 6 = 18\)). Значит, \[P(A) = \frac{C_{5}^{2} \cdot C_{7}^{2} \cdot C_{6}^{2}}{C_{18}^{6}} = \frac{3150}{18\,564} = \frac{75}{442} \approx 0{,}170.\]
Ответ: \(\approx 0{,}170\).
