Страница 108 номер 320, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Задайте с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины \(X\), равной числу орлов в случайном опыте, в котором симметричную монету бросают: а) один раз; б) два раза; в) три раза.
Обозначим выпадение орла буквой О, выпадение решки — буквой Р. Монета симметричная, поэтому в каждом из трёх опытов все элементарные события равновозможны.
а) При одном бросании два элементарных события: О и Р. При О число орлов равно 1, при Р — 0, поэтому \({P(X = 0)} = {P(X = 1)} = \frac{1}{2}\):
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 0 & 1 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \st \\ \hline \end{array}\]
б) При двух бросаниях \(2^{2} = 4\) элементарных события: ОО, ОР, РО, РР, вероятность каждого из них \(\frac{1}{4}\). Событию \((X = 0)\) благоприятствует одно из них (РР), событию \((X = 1)\) — два (ОР и РО), событию \((X = 2)\) — одно (ОО). Дроби не сокращаем:
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 0 & 1 & 2 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{2}{4} & \dfrac{1}{4} \st \\ \hline \end{array}\]
в) При трёх бросаниях \(2^{3} = 8\) элементарных событий: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР, вероятность каждого из них \(\frac{1}{8}\). Событию \((X = 0)\) благоприятствует одно из них (РРР), событию \((X = 1)\) — три (ОРР, РОР, РРО), событию \((X = 2)\) — три (ООР, ОРО, РОО), событию \((X = 3)\) — одно (ООО):
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } X & 0 & 1 & 2 & 3 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{1}{8} & \dfrac{3}{8} & \dfrac{3}{8} & \dfrac{1}{8} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: а) \(X\) принимает значения 0, 1 с вероятностями \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2}\); б) \(X\) принимает значения 0, 1, 2 с вероятностями \(\frac{1}{4}\), \(\frac{2}{4}\), \(\frac{1}{4}\); в) \(X\) принимает значения 0, 1, 2, 3 с вероятностями \(\frac{1}{8}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{3}{8}\), \(\frac{1}{8}\).
