Страница 108 номер 318, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Какие значения может принимать случайная величина: а) сумма очков при бросании двух игральных костей; б) сумма очков при бросании трёх игральных костей; в) число испытаний в опыте, где испытания проводятся до первого успеха; г) количество успехов в серии из \(n\) испытаний Бернулли?
а) Наименьшая сумма очков \(1 + 1 = 2\), наибольшая \(6 + 6 = 12\). Каждое целое число между ними тоже получается: суммы от 2 до 7 дают пары очков \((1; 1)\), \((1; 2)\), …, \((1; 6)\), а суммы от 8 до 12 — пары \((2; 6)\), \((3; 6)\), …, \((6; 6)\). Значит, сумма принимает значения 2, 3, 4, …, 12.
б) Наименьшая сумма очков \(1 + 1 + 1 = 3\), наибольшая \(6 + 6 + 6 = 18\). Суммы от 3 до 8 дают тройки очков \((1; 1; 1)\), …, \((1; 1; 6)\), суммы от 9 до 13 — тройки \((1; 2; 6)\), …, \((1; 6; 6)\), суммы от 14 до 18 — тройки \((2; 6; 6)\), …, \((6; 6; 6)\). Значит, сумма принимает значения 3, 4, 5, …, 18.
в) Обозначим успех буквой У, неудачу — буквой Н. Элементарные события этого опыта — У, НУ, ННУ, НННУ и т. д., а число испытаний равно числу букв в такой цепочке: 1, 2, 3, 4, … Цепочка может быть сколь угодно длинной, поэтому число испытаний может оказаться любым натуральным числом.
г) В серии из \(n\) испытаний успехов может не быть совсем (все испытания закончились неудачей), их может быть 1, 2 и так далее вплоть до \(n\) (все испытания закончились успехом). Значит, число успехов принимает значения 0, 1, 2, …, \(n\).
Ответ: а) натуральные числа от 2 до 12; б) натуральные числа от 3 до 18; в) все натуральные числа: 1, 2, 3, …; г) целые числа от 0 до \(n\).
