Страница 108 номер 321, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В примере 13 было построено распределение случайной величины «сумма очков при бросании двух игральных костей» (см. табл. 9). Проверьте, что сумма всех вероятностей равна единице.
Таблица 9. Распределение вероятностей суммы очков при двух бросаниях кости
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{3}{36} & \frac{4}{36} & \frac{5}{36} & \frac{6}{36} \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{5}{36} & \frac{4}{36} & \frac{3}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36} \\ \hline \end{array}\]
Все вероятности в таблице условия — дроби со знаменателем 36, поэтому их сумма равна
\[\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}{36} = \frac{36}{36} = 1.\]
Так и должно быть по основному свойству распределения.
Ответ: сумма всех вероятностей равна \(\frac{36}{36} = 1\).
В примере 13 было построено распределение случайной величины «сумма очков при бросании двух игральных костей» (см. табл. 9). Проверьте, что сумма всех вероятностей равна единице.
Таблица 9. Распределение вероятностей суммы очков при двух бросаниях кости
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{3}{36} & \frac{4}{36} & \frac{5}{36} & \frac{6}{36} \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{5}{36} & \frac{4}{36} & \frac{3}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36} \\ \hline \end{array}\]
Все вероятности в таблице условия — дроби со знаменателем 36, поэтому их сумма равна
\[\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1}{36} = \frac{36}{36} = 1.\]
Так и должно быть по основному свойству распределения: числитель каждой дроби — число элементарных событий (из 36 равновозможных), при которых сумма очков принимает это значение, и каждое элементарное событие учтено ровно у одного значения суммы.
Ответ: сумма всех вероятностей равна \(\frac{36}{36} = 1\).
