Вопросы после параграфа §86 на странице 107, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2

Случайная величина — это величина, значение которой зависит от того, каким элементарным событием закончился случайный опыт. Например, число орлов при трёх бросаниях монеты — случайная величина: в зависимости от того, как легла монета при каждом бросании, оно равно 0, 1, 2 или 3.

Ответ: величина, значение которой зависит от того, каким элементарным событием закончился случайный опыт.

Например: число тузов среди шести карт, которые игрок получает при раздаче из колоды в 36 карт, — случайная величина со значениями 0, 1, 2, 3, 4; число голов, забитых командой в футбольном матче, — случайная величина со значениями 0, 1, 2, …; число дождливых дней в июне — случайная величина со значениями 0, 1, 2, …, 30. Значение каждой из них зависит от того, каким элементарным событием закончился случайный опыт: какие карты достались игроку, как сложилась игра, какая погода стояла в каждый день июня.

Ответ: например, число тузов среди шести карт, полученных при раздаче; число голов, забитых командой в футбольном матче; число дождливых дней в июне.

Распределение вероятностей, или просто распределение, случайной величины — это закон, который каждому значению случайной величины ставит в соответствие вероятность того, что величина примет это значение. Задать распределение можно таблицей, диаграммой, формулой или словами. Например, число орлов \(X\) при одном бросании симметричной монеты принимает значения 0 и 1, и его распределение таково: \({P(X = 0)} = \frac{1}{2}\), \({P(X = 1)} = \frac{1}{2}\).

Ответ: закон, который каждому значению случайной величины ставит в соответствие вероятность того, что величина примет это значение.

Основное свойство распределения: сумма вероятностей всех значений случайной величины равна 1. Каждое элементарное событие опыта благоприятствует ровно одному из событий «величина приняла такое-то значение», поэтому сумма вероятностей всех значений равна сумме вероятностей всех элементарных событий опыта, то есть 1. Например, число очков при одном бросании игральной кости принимает шесть значений с вероятностью \(\frac{1}{6}\) каждое, и \(6 \cdot \frac{1}{6} = 1\).

Ответ: сумма вероятностей всех значений случайной величины равна 1.

Например: из 10 одинаковых шаров с номерами от 1 до 10 наудачу вынимают один. Номер вынутого шара \(X\) — случайная величина со значениями 1, 2, …, 10. Элементарные события опыта — вынутые шары, все они равновозможны, поэтому каждое значение величина принимает с одной и той же вероятностью: \({P(X = k)} = \frac{1}{10}\) при \(k = 1, \ldots, 10\).

Ответ: например, номер шара, вынутого наудачу из 10 шаров с номерами от 1 до 10: каждое из значений 1, 2, …, 10 имеет вероятность \(\frac{1}{10}\).