Страница 109 номер 323, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Случайная величина \(Z\) принимает все натуральные значения от 1 до 10. Вероятность события \((Z = n)\) равна \(\frac{n}{55}\). Составьте таблицу распределения вероятностей. Проверьте, что сумма всех вероятностей равна 1.
\({P(Z = 1)} = \frac{1}{55}\), \({P(Z = 2)} = \frac{2}{55}\) и так далее до \({P(Z = 10)} = \frac{10}{55}\). Распределение \(Z\) (дроби не сокращаем):
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } Z & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{1}{55} & \dfrac{2}{55} & \dfrac{3}{55} & \dfrac{4}{55} & \dfrac{5}{55} \st \\ \hline \text{Значение } Z & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{6}{55} & \dfrac{7}{55} & \dfrac{8}{55} & \dfrac{9}{55} & \dfrac{10}{55} \st \\ \hline \end{array}\]
Сумма всех вероятностей:
\[\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10}{55} = \frac{55}{55} = 1.\]
Ответ: \(Z\) принимает значения 1, 2, 3, …, 10 с вероятностями \(\frac{1}{55}\), \(\frac{2}{55}\), \(\frac{3}{55}\), …, \(\frac{10}{55}\); сумма всех вероятностей равна 1.
Случайная величина \(Z\) принимает все натуральные значения от 1 до 10. Вероятность события \((Z = n)\) равна \(\frac{n}{55}\). Составьте таблицу распределения вероятностей. Проверьте, что сумма всех вероятностей равна 1.
Значение \(n\) величина \(Z\) принимает с вероятностью \(\frac{n}{55}\): \({P(Z = 1)} = \frac{1}{55}\), \({P(Z = 2)} = \frac{2}{55}\) и так далее до \({P(Z = 10)} = \frac{10}{55}\). Запишем распределение в таблицу, не сокращая дроби:
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение } Z & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{1}{55} & \dfrac{2}{55} & \dfrac{3}{55} & \dfrac{4}{55} & \dfrac{5}{55} \st \\ \hline \text{Значение } Z & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{6}{55} & \dfrac{7}{55} & \dfrac{8}{55} & \dfrac{9}{55} & \dfrac{10}{55} \st \\ \hline \end{array}\]
Сумма всех вероятностей:
\[\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10}{55} = \frac{55}{55} = 1.\]
Ответ: \(Z\) принимает значения 1, 2, 3, …, 10 с вероятностями \(\frac{1}{55}\), \(\frac{2}{55}\), \(\frac{3}{55}\), …, \(\frac{10}{55}\); сумма всех вероятностей равна 1.
