Страница 36 номер 78, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Вероятность события \(A\) равна 0,3, а вероятность события \(B\) равна 0,7. Обязательно ли события \(A\) и \(B\) взаимно противоположны?
Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единице, но из равенства \(0{,}3 + 0{,}7 = 1\) ещё не следует, что события \(A\) и \(B\) противоположны. Например, из чисел от 1 до 10 наугад выбирают одно; все 10 элементарных событий равновозможны. Пусть событие \(A\) — «выбрано число от 1 до 3», событие \(B\) — «выбрано число от 1 до 7»; тогда \(P(A) = \frac{3}{10} = 0{,}3\) и \(P(B) = \frac{7}{10} = 0{,}7\). Но число 2 благоприятствует обоим событиям, то есть \(A\) и \(B\) могут произойти вместе, а взаимно противоположные события одновременно произойти не могут. Событие, противоположное событию \(A\), тоже имеет вероятность \(0{,}7\), но это другое событие — «выбрано число от 4 до 10».
Ответ: не обязательно.
