Страница 178 номер 323, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. Найдите вероятность того, что: а) Андрей не проиграет; б) Борис не проиграет; в) никто не выиграет.
Элементарные события — «выиграет Андрей», «выиграет Борис», «ничья» и «партия не будет закончена». Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, поэтому вероятность элементарного события «выиграет Борис» равна \(1 - 0{,}3 - 0{,}2 - 0{,}1 = 0{,}4\).
а) Если партия не будет закончена, Андрей её не проиграет, поэтому событию \(A\) «Андрей не проиграет» благоприятствуют элементарные события «выиграет Андрей», «ничья» и «партия не будет закончена»: \(P(A) = 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}6\).
б) Событию \(B\) «Борис не проиграет» благоприятствуют элементарные события «выиграет Борис», «ничья» и «партия не будет закончена», поэтому \(P(B) = 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}7\).
в) Событию \(C\) «никто не выиграет» благоприятствуют элементарные события «ничья» и «партия не будет закончена», поэтому \(P(C) = 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}3\).
Ответ: а) \(0{,}6\); б) \(0{,}7\); в) \(0{,}3\).
В шахматной партии Андрей играет с Борисом. Вероятность выигрыша Андрея равна 0,3, вероятность ничьей равна 0,2, вероятность того, что партия не будет закончена, равна 0,1. Найдите вероятность того, что: а) Андрей не проиграет; б) Борис не проиграет; в) никто не выиграет.
Элементарные события этого опыта — «выиграет Андрей», «выиграет Борис», «ничья» и «партия не будет закончена». Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, поэтому вероятность элементарного события «выиграет Борис» равна \(1 - 0{,}3 - 0{,}2 - 0{,}1 = 0{,}4\). Вероятность события равна сумме вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий.
а) Если партия не будет закончена, Андрей её не проиграет, поэтому событию \(A\) «Андрей не проиграет» благоприятствуют элементарные события «выиграет Андрей», «ничья» и «партия не будет закончена»: \(P(A) = 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}6\).
б) Событию \(B\) «Борис не проиграет» благоприятствуют элементарные события «выиграет Борис», «ничья» и «партия не будет закончена», поэтому \(P(B) = 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}7\).
в) Событию \(C\) «никто не выиграет» благоприятствуют элементарные события «ничья» и «партия не будет закончена», поэтому \(P(C) = 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}3\).
Ответ: а) \(0{,}6\); б) \(0{,}7\); в) \(0{,}3\).
