Страница 181 номер 342, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Миша покупает альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец достаёт эти товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет блокнот; б) продавец достанет альбом в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь — блокнот; г) альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь.
Элементарное событие — порядок, в котором продавец достаёт товары (буквы товаров в порядке извлечения). Первым может оказаться любой из трёх товаров, вторым — любой из двух оставшихся, третьим — последний оставшийся: \(N = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) — АБТ, АТБ, БАТ, БТА, ТАБ, ТБА. Продавец достаёт товары в произвольном порядке, без каких-либо предпочтений, поэтому все шесть элементарных событий равновозможны.
а) Событие \(C\) «сначала продавец достанет блокнот»: \(C = \{\text{БАТ, БТА}\}\), \(N(C) = 2\). \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
б) Событие \(D\) «продавец достанет альбом в последнюю очередь»: \(D = \{\text{БТА, ТБА}\}\), \(N(D) = 2\). \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
в) Событию \(E\) «продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь — блокнот» благоприятствует одно элементарное событие ТАБ: \(N(E) = 1\). \[P(E) = \frac{N(E)}{N} = \frac{1}{6}.\]
г) Событие \(F\) «альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь»: \(F = \{\text{АБТ, АТБ, БАТ}\}\), \(N(F) = 3\). \[P(F) = \frac{N(F)}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{1}{3}\); в) \(\frac{1}{6}\); г) \(0{,}5\).
Миша покупает альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец достаёт эти товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет блокнот; б) продавец достанет альбом в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь — блокнот; г) альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь.
Элементарное событие — порядок, в котором продавец достаёт товары; запишем его буквами товаров в порядке извлечения. Первым может оказаться любой из трёх товаров, вторым — любой из двух оставшихся, третьим — последний оставшийся, поэтому по правилу умножения \(N = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\): АБТ, АТБ, БАТ, БТА, ТАБ, ТБА. Продавец достаёт товары в произвольном порядке, без каких-либо предпочтений, поэтому все шесть элементарных событий равновозможны.
а) Событию \(C\) «сначала продавец достанет блокнот» благоприятствуют два элементарных события: \(C = \{\text{БАТ, БТА}\}\), \(N(C) = 2\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
б) Событию \(D\) «продавец достанет альбом в последнюю очередь» благоприятствуют два элементарных события: \(D = \{\text{БТА, ТБА}\}\), \(N(D) = 2\). Следовательно, \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
в) Событию \(E\) «продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь — блокнот» благоприятствует одно элементарное событие ТАБ: \(N(E) = 1\). Следовательно, \[P(E) = \frac{N(E)}{N} = \frac{1}{6}.\]
г) Событию \(F\) «альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь» благоприятствуют три элементарных события: \(F = \{\text{АБТ, АТБ, БАТ}\}\), \(N(F) = 3\). Следовательно, \[P(F) = \frac{N(F)}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{1}{3}\); в) \(\frac{1}{6}\); г) \(0{,}5\).
