Страница 181 номер 340, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек красные, 5 — зелёные, остальные — синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка: а) красная; б) не зелёная; в) либо синяя, либо зелёная; г) либо красная, либо синяя.
\(24 - 13 - 5 = 6\) — синих авторучек.
Элементарное событие — извлечённая авторучка, \(N = 24\). Авторучки одинаковые, и продавец достаёт одну из них наудачу, поэтому все 24 элементарных события равновозможны.
а) Событие \(A\) «извлечённая ручка красная»: \(N(A) = 13\) — красные ручки. \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{13}{24}.\]
б) Ручка не зелёная, если она красная или синяя. Событие \(B\) «извлечённая ручка не зелёная»: \(N(B) = 13 + 6 = 19\). \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{19}{24}.\]
в) Событие \(C\) «извлечённая ручка либо синяя, либо зелёная»: \(N(C) = 6 + 5 = 11\). \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{11}{24}.\]
г) Событие \(D\) «извлечённая ручка либо красная, либо синяя»: \(N(D) = 13 + 6 = 19\) — те же элементарные события, что благоприятствуют событию «ручка не зелёная». \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{19}{24}.\]
Ответ: а) \(\frac{13}{24}\); б) \(\frac{19}{24}\); в) \(\frac{11}{24}\); г) \(\frac{19}{24}\).
В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек красные, 5 — зелёные, остальные — синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка: а) красная; б) не зелёная; в) либо синяя, либо зелёная; г) либо красная, либо синяя.
Синих авторучек в коробке \(24 - 13 - 5 = 6\).
Элементарное событие — извлечённая авторучка, всего их \(N = 24\). Авторучки одинаковые, и продавец достаёт одну из них наудачу, поэтому все 24 элементарных события равновозможны.
а) Событию \(A\) «извлечённая ручка красная» благоприятствуют 13 элементарных событий — извлечение любой из 13 красных ручек: \(N(A) = 13\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{13}{24}.\]
б) Ручка не зелёная, если она красная или синяя, поэтому событию \(B\) «извлечённая ручка не зелёная» благоприятствуют \(13 + 6 = 19\) элементарных событий: \(N(B) = 19\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{19}{24}.\]
в) Событию \(C\) «извлечённая ручка либо синяя, либо зелёная» благоприятствуют \(6 + 5 = 11\) элементарных событий: \(N(C) = 11\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{11}{24}.\]
г) Событию \(D\) «извлечённая ручка либо красная, либо синяя» благоприятствуют \(13 + 6 = 19\) элементарных событий: \(N(D) = 19\). Это те же элементарные события, что благоприятствуют событию «ручка не зелёная». Следовательно, \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{19}{24}.\]
Ответ: а) \(\frac{13}{24}\); б) \(\frac{19}{24}\); в) \(\frac{11}{24}\); г) \(\frac{19}{24}\).
