Страница 175 номер 314, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию: а) «выпадут одинаковые числа»; б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»; в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»; г) «произведение выпавших очков равно 10».
Элементарное событие — пара чисел очков, например \((2; 5)\): строка таблицы — первый бросок, столбец — второй; каждая из \(6 \cdot 6 = 36\) клеток — одно элементарное событие. Клетки благоприятствующих элементарных событий отмечены крестиком.
а) Одинаковые числа выпадут при \((1; 1)\), \((2; 2)\), \((3; 3)\), \((4; 4)\), \((5; 5)\), \((6; 6)\) — 6 клеток на диагонали таблицы.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & \times & & & & & \\ \hline 2 & & \times & & & & \\ \hline 3 & & & \times & & & \\ \hline 4 & & & & \times & & \\ \hline 5 & & & & & \times & \\ \hline 6 & & & & & & \times \\ \hline \end{array}\]
б) Кратные трём числа очков — 3 и 6, поэтому оба числа пары — 3 или 6: \((3; 3)\), \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((6; 6)\), всего \(2 \cdot 2 = 4\) клетки.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \\ \hline 2 & & & & & & \\ \hline 3 & & & \times & & & \times \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \\ \hline 6 & & & \times & & & \times \\ \hline \end{array}\]
в) При первом броске — не больше 4 очков (иначе сумма больше 5), при втором — число, которого не хватает до 5: \((1; 4)\), \((2; 3)\), \((3; 2)\), \((4; 1)\) — 4 клетки.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & \times & & \\ \hline 2 & & & \times & & & \\ \hline 3 & & \times & & & & \\ \hline 4 & \times & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \\ \hline 6 & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
г) \(2 \cdot 5 = 10\) и \(5 \cdot 2 = 10\), поэтому подходят пары \((2; 5)\) и \((5; 2)\) — 2 клетки. Других пар нет: если при одном броске выпало 1 очко, при другом должно выпасть 10, а на 3, на 4 и на 6 число 10 не делится.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \\ \hline 2 & & & & & \times & \\ \hline 3 & & & & & & \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & \times & & & & \\ \hline 6 & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Ответ: благоприятствующие элементарные события: а) \((1; 1)\), \((2; 2)\), \((3; 3)\), \((4; 4)\), \((5; 5)\), \((6; 6)\); б) \((3; 3)\), \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((6; 6)\); в) \((1; 4)\), \((2; 3)\), \((3; 2)\), \((4; 1)\); г) \((2; 5)\), \((5; 2)\).
Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий опыта, где игральную кость бросают дважды. Закрасьте в таблице элементарные события, благоприятствующие событию: а) «выпадут одинаковые числа»; б) «при каждом броске выпадет число очков, кратное трём»; в) «сумма очков при первом и втором бросках равна 5»; г) «произведение выпавших очков равно 10».
Элементарное событие — пара чисел очков: первое число выпало при первом броске, второе — при втором, например \((2; 5)\). В таблице элементарных событий строки соответствуют числу очков при первом броске, столбцы — при втором; каждая из \(6 \cdot 6 = 36\) клеток — одно элементарное событие. Клетки элементарных событий, благоприятствующих событию, отмечены в таблицах крестиком.
а) Одинаковые числа выпадут при элементарных событиях \((1; 1)\), \((2; 2)\), \((3; 3)\), \((4; 4)\), \((5; 5)\), \((6; 6)\) — это 6 клеток на диагонали таблицы.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & \times & & & & & \\ \hline 2 & & \times & & & & \\ \hline 3 & & & \times & & & \\ \hline 4 & & & & \times & & \\ \hline 5 & & & & & \times & \\ \hline 6 & & & & & & \times \\ \hline \end{array}\]
б) Числа очков, кратные трём, — 3 и 6. Событию благоприятствуют пары, в которых оба числа — 3 или 6: \((3; 3)\), \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((6; 6)\), всего \(2 \cdot 2 = 4\) клетки.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \\ \hline 2 & & & & & & \\ \hline 3 & & & \times & & & \times \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \\ \hline 6 & & & \times & & & \times \\ \hline \end{array}\]
в) При первом броске должно выпасть не больше 4 очков, иначе сумма больше 5; при втором — число, которого не хватает до 5: \((1; 4)\), \((2; 3)\), \((3; 2)\), \((4; 1)\) — 4 клетки.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & \times & & \\ \hline 2 & & & \times & & & \\ \hline 3 & & \times & & & & \\ \hline 4 & \times & & & & & \\ \hline 5 & & & & & & \\ \hline 6 & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
г) Произведение 10 дают числа 2 и 5: \(2 \cdot 5 = 10\) и \(5 \cdot 2 = 10\), поэтому подходят пары \((2; 5)\) и \((5; 2)\) — 2 клетки. Других пар нет: если при одном броске выпало 1 очко, при другом должно выпасть 10, а на 3, на 4 и на 6 число 10 не делится.
\[\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \,1\, & \,2\, & \,3\, & \,4\, & \,5\, & \,6\, \\ \hline 1 & & & & & & \\ \hline 2 & & & & & \times & \\ \hline 3 & & & & & & \\ \hline 4 & & & & & & \\ \hline 5 & & \times & & & & \\ \hline 6 & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Ответ: благоприятствующие элементарные события: а) \((1; 1)\), \((2; 2)\), \((3; 3)\), \((4; 4)\), \((5; 5)\), \((6; 6)\); б) \((3; 3)\), \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((6; 6)\); в) \((1; 4)\), \((2; 3)\), \((3; 2)\), \((4; 1)\); г) \((2; 5)\), \((5; 2)\).
