Страница 181 номер 344, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками.
Будем считать, что гости рассаживаются за столом случайным образом. Маши — М1 и М2, Саши — С1 и С2.
Элементарное событие — пара соседей Паши (сосед слева, сосед справа). Соседом слева может оказаться любой из четырёх гостей, соседом справа — любой из трёх оставшихся: \(N = 4 \cdot 3 = 12\). Рассадка случайная, поэтому все 12 элементарных событий равновозможны.
Событие \(A\) «Паша сидит между двумя тёзками» — соседи обе Маши или оба Саши: (М1, М2), (М2, М1), (С1, С2), (С2, С1), \(N(A) = 4\). \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.\]
Варианты «две Маши», «два Саши», «Маша и Саша» элементарными событиями считать нельзя: они не равновозможны — варианту «Маша и Саша» благоприятствуют 8 пар из 12, а каждому из двух других — по 2 пары.
Ответ: \(\frac{1}{3}\).
На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками.
Будем считать, что гости рассаживаются за столом случайным образом. Чтобы различать тёзок, обозначим Маш М1 и М2, а Саш — С1 и С2.
Элементарное событие — пара соседей Паши (сосед слева, сосед справа). Соседом слева может оказаться любой из четырёх гостей, соседом справа — любой из трёх оставшихся, поэтому по правилу умножения \(N = 4 \cdot 3 = 12\). Рассадка случайная, поэтому все 12 элементарных событий равновозможны.
Паша сидит между двумя тёзками, если его соседи — обе Маши или оба Саши. Событию \(A\) «Паша сидит между двумя тёзками» благоприятствуют четыре элементарных события: (М1, М2), (М2, М1), (С1, С2), (С2, С1). Значит, \(N(A) = 4\) и \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}.\]
Варианты «две Маши», «два Саши», «Маша и Саша» элементарными событиями считать нельзя: они не равновозможны — варианту «Маша и Саша» благоприятствуют 8 пар из 12, а каждому из двух других — по 2 пары.
Ответ: \(\frac{1}{3}\).
