Страница 179 номер 333, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Стрелок один раз стреляет в круглую мишень (рис. 80). Вероятности попадания в зоны мишени показаны в таблице 71. Число очков, которое получает стрелок, равно номеру зоны.
Таблица 71. Вероятности попадания в зоны мишени
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Зона} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}001 & 0{,}002 & 0{,}004 & 0{,}006 & 0{,}021 \\ \hline \text{Зона} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}065 & 0{,}138 & 0{,}243 & 0{,}334 & 0{,}186 \\ \hline \end{array}\]
Найдите вероятность события:
а) «стрелок получит меньше 5 очков»;
б) «стрелок получит больше 7 очков»;
в) «стрелок попадёт в одну из жёлтых зон»;
г) «стрелок не попадёт в одну из голубых зон».
Элементарные события опыта — попадания в зоны 1, 2, …, 10; они не равновозможны, их вероятности даны в таблице условия.
а) Событию \(A\) «стрелок получит меньше 5 очков» благоприятствуют попадания в зоны 1, 2, 3 и 4, поэтому \(P(A) = 0{,}001 + 0{,}002 + 0{,}004 + 0{,}006 = 0{,}013\).
б) Событию \(B\) «стрелок получит больше 7 очков» благоприятствуют попадания в зоны 8, 9 и 10, поэтому \(P(B) = 0{,}243 + 0{,}334 + 0{,}186 = 0{,}763\).
в) Жёлтые зоны на рисунке — 4 и 8. Событию \(C\) «стрелок попадёт в одну из жёлтых зон» благоприятствуют попадания в эти две зоны, поэтому \(P(C) = 0{,}006 + 0{,}243 = 0{,}249\).
г) Голубые зоны на рисунке — 1, 5 и 9. Событию \(D\) «стрелок не попадёт в одну из голубых зон» благоприятствуют попадания в остальные семь зон — 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 10, поэтому \(P(D) = 0{,}002 + 0{,}004 + 0{,}006 + 0{,}065 + 0{,}138 + 0{,}243 + 0{,}186 = 0{,}644\).
Ответ: а) \(0{,}013\); б) \(0{,}763\); в) \(0{,}249\); г) \(0{,}644\).
Стрелок один раз стреляет в круглую мишень (рис. 80). Вероятности попадания в зоны мишени показаны в таблице 71. Число очков, которое получает стрелок, равно номеру зоны.
Таблица 71. Вероятности попадания в зоны мишени
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Зона} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}001 & 0{,}002 & 0{,}004 & 0{,}006 & 0{,}021 \\ \hline \text{Зона} & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}065 & 0{,}138 & 0{,}243 & 0{,}334 & 0{,}186 \\ \hline \end{array}\]
Найдите вероятность события:
а) «стрелок получит меньше 5 очков»;
б) «стрелок получит больше 7 очков»;
в) «стрелок попадёт в одну из жёлтых зон»;
г) «стрелок не попадёт в одну из голубых зон».
Элементарные события опыта — попадания в зоны 1, 2, …, 10; они не равновозможны, их вероятности даны в таблице условия. Вероятность события равна сумме вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий.
а) Событию \(A\) «стрелок получит меньше 5 очков» благоприятствуют попадания в зоны 1, 2, 3 и 4, поэтому \(P(A) = 0{,}001 + 0{,}002 + 0{,}004 + 0{,}006 = 0{,}013\).
б) Событию \(B\) «стрелок получит больше 7 очков» благоприятствуют попадания в зоны 8, 9 и 10, поэтому \(P(B) = 0{,}243 + 0{,}334 + 0{,}186 = 0{,}763\).
в) Жёлтые зоны на рисунке — 4 и 8. Событию \(C\) «стрелок попадёт в одну из жёлтых зон» благоприятствуют попадания в эти две зоны, поэтому \(P(C) = 0{,}006 + 0{,}243 = 0{,}249\).
г) Голубые зоны на рисунке — 1, 5 и 9. Событию \(D\) «стрелок не попадёт в одну из голубых зон» благоприятствуют попадания в остальные семь зон — 2, 3, 4, 6, 7, 8 и 10, поэтому \(P(D) = 0{,}002 + 0{,}004 + 0{,}006 + 0{,}065 + 0{,}138 + 0{,}243 + 0{,}186 = 0{,}644\).
Ответ: а) \(0{,}013\); б) \(0{,}763\); в) \(0{,}249\); г) \(0{,}644\).
