Страница 172 номер 301, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Игральная кость несимметрична. В таблице 69 показаны вероятности выпадения на этой кости 1, 2, 3, 5 или 6 очков. Найдите вероятность выпадения 4 очков.
Таблица 69. Вероятности выпадения граней
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число очков} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{4} & \frac{1}{12} & \frac{1}{6} & ? & \frac{1}{12} & \frac{1}{4} \\ \hline \end{array}\]
Вероятности всех шести элементарных событий в сумме равны 1.
\[\begin{aligned} &\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = {} \\ &= \frac{3 + 1 + 2 + 1 + 3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}. \end{aligned}\]
Значит, вероятность выпадения 4 очков равна \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Ответ: вероятность выпадения 4 очков равна \(\frac{1}{6}\).
Игральная кость несимметрична. В таблице 69 показаны вероятности выпадения на этой кости 1, 2, 3, 5 или 6 очков. Найдите вероятность выпадения 4 очков.
Таблица 69. Вероятности выпадения граней
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Число очков} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{4} & \frac{1}{12} & \frac{1}{6} & ? & \frac{1}{12} & \frac{1}{4} \\ \hline \end{array}\]
Вероятности всех шести элементарных событий в сумме равны 1. Сумма пяти вероятностей из таблицы условия:
\[\begin{aligned} &\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = {} \\ &= \frac{3 + 1 + 2 + 1 + 3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}. \end{aligned}\]
Значит, вероятность выпадения 4 очков равна \(1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Ответ: вероятность выпадения 4 очков равна \(\frac{1}{6}\).
