Страница 176 номер 319, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Константин, Леонид и Михаил купили по одной порции мороженого. В магазине продавали мороженое трёх сортов: абрикосовое, брусничное и вишнёвое. Введите подходящую систему обозначений для элементарных событий такого эксперимента. Запишите все элементарные события, благоприятствующие событию: а) «Константин купил абрикосовое мороженое»; б) «Леонид не купил брусничное мороженое»; в) «Михаил купил либо абрикосовое, либо вишнёвое мороженое»; г) «У Леонида не брусничное, не вишнёвое мороженое».
Например, каждое элементарное событие запишем тремя буквами: первая — сорт мороженого Константина, вторая — Леонида, третья — Михаила; «а» — абрикосовое, «б» — брусничное, «в» — вишнёвое. Каждый из троих мог купить мороженое любого из трёх сортов, поэтому элементарных событий по правилу умножения \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).
а) Первая буква «а», вторая и третья любые, всего \(3 \cdot 3 = 9\) элементарных событий: ааа, ааб, аав, аба, абб, абв, ава, авб, авв.
б) Вторая буква «а» или «в», первая и третья любые, всего \(3 \cdot 2 \cdot 3 = 18\) элементарных событий: ааа, ааб, аав, ава, авб, авв, баа, баб, бав, бва, бвб, бвв, ваа, ваб, вав, вва, ввб, ввв.
в) Третья буква «а» или «в», первые две любые, всего \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) элементарных событий: ааа, аав, аба, абв, ава, авв, баа, бав, бба, ббв, бва, бвв, ваа, вав, вба, вбв, вва, ввв.
г) У Леонида мороженое не брусничное и не вишнёвое, значит, абрикосовое — вторая буква «а», первая и третья любые, всего \(3 \cdot 3 = 9\) элементарных событий: ааа, ааб, аав, баа, баб, бав, ваа, ваб, вав.
Ответ: например, элементарное событие — три буквы: сорт мороженого Константина, Леонида и Михаила по порядку («а» — абрикосовое, «б» — брусничное, «в» — вишнёвое); а) ааа, ааб, аав, аба, абб, абв, ава, авб, авв; б) ааа, ааб, аав, ава, авб, авв, баа, баб, бав, бва, бвб, бвв, ваа, ваб, вав, вва, ввб, ввв; в) ааа, аав, аба, абв, ава, авв, баа, бав, бба, ббв, бва, бвв, ваа, вав, вба, вбв, вва, ввв; г) ааа, ааб, аав, баа, баб, бав, ваа, ваб, вав.
Константин, Леонид и Михаил купили по одной порции мороженого. В магазине продавали мороженое трёх сортов: абрикосовое, брусничное и вишнёвое. Введите подходящую систему обозначений для элементарных событий такого эксперимента. Запишите все элементарные события, благоприятствующие событию: а) «Константин купил абрикосовое мороженое»; б) «Леонид не купил брусничное мороженое»; в) «Михаил купил либо абрикосовое, либо вишнёвое мороженое»; г) «У Леонида не брусничное, не вишнёвое мороженое».
Например, каждое элементарное событие запишем тремя буквами: первая — какое мороженое купил Константин, вторая — какое купил Леонид, третья — какое купил Михаил; буква «а» означает абрикосовое мороженое, «б» — брусничное, «в» — вишнёвое. Так, запись ббв означает, что Константин и Леонид купили брусничное мороженое, а Михаил — вишнёвое. Каждый из троих мог купить мороженое любого из трёх сортов, поэтому элементарных событий по правилу умножения \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\).
а) Константин купил абрикосовое мороженое — первая буква «а», вторая и третья любые, всего \(3 \cdot 3 = 9\) элементарных событий: ааа, ааб, аав, аба, абб, абв, ава, авб, авв.
б) Леонид не купил брусничное мороженое — вторая буква «а» или «в», первая и третья любые, всего \(3 \cdot 2 \cdot 3 = 18\) элементарных событий: ааа, ааб, аав, ава, авб, авв, баа, баб, бав, бва, бвб, бвв, ваа, ваб, вав, вва, ввб, ввв.
в) Михаил купил абрикосовое или вишнёвое мороженое — третья буква «а» или «в», первые две любые, всего \(3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\) элементарных событий: ааа, аав, аба, абв, ава, авв, баа, бав, бба, ббв, бва, бвв, ваа, вав, вба, вбв, вва, ввв.
г) У Леонида мороженое не брусничное и не вишнёвое, значит, абрикосовое — вторая буква «а», первая и третья любые, всего \(3 \cdot 3 = 9\) элементарных событий: ааа, ааб, аав, баа, баб, бав, ваа, ваб, вав.
Ответ: например, элементарное событие — три буквы: сорт мороженого Константина, Леонида и Михаила по порядку («а» — абрикосовое, «б» — брусничное, «в» — вишнёвое); а) ааа, ааб, аав, аба, абб, абв, ава, авб, авв; б) ааа, ааб, аав, ава, авб, авв, баа, баб, бав, бва, бвб, бвв, ваа, ваб, вав, вва, ввб, ввв; в) ааа, аав, аба, абв, ава, авв, баа, бав, бба, ббв, бва, бвв, ваа, вав, вба, вбв, вва, ввв; г) ааа, ааб, аав, баа, баб, бав, ваа, ваб, вав.
