Страница 178 номер 322, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В случайном опыте четыре элементарных события \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), вероятности которых соответственно равны 0,1, 0,3, 0,4 и 0,2. Найдите вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события: а) \(a\) и \(c\); б) \(a\), \(b\) и \(d\); в) \(b\), \(d\) и \(c\); г) \(a\) и \(d\).
Искомые события пунктов а)—г) обозначим буквами \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).
а) \(A = \{a, c\}\), поэтому \(P(A) = P(a) + P(c) = 0{,}1 + 0{,}4 = 0{,}5\).
б) \(B = \{a, b, d\}\), поэтому \(P(B) = P(a) + P(b) + P(d) = 0{,}1 + 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}6\).
в) \(C = \{b, d, c\}\), поэтому \(P(C) = P(b) + P(d) + P(c) = 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}4 = 0{,}9\).
г) \(D = \{a, d\}\), поэтому \(P(D) = P(a) + P(d) = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3\).
Ответ: а) \(0{,}5\); б) \(0{,}6\); в) \(0{,}9\); г) \(0{,}3\).
В случайном опыте четыре элементарных события \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\), вероятности которых соответственно равны 0,1, 0,3, 0,4 и 0,2. Найдите вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события: а) \(a\) и \(c\); б) \(a\), \(b\) и \(d\); в) \(b\), \(d\) и \(c\); г) \(a\) и \(d\).
По условию \(P(a) = 0{,}1\), \(P(b) = 0{,}3\), \(P(c) = 0{,}4\), \(P(d) = 0{,}2\). Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. Искомые события пунктов а)—г) обозначим буквами \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).
а) \(A = \{a, c\}\), поэтому \(P(A) = P(a) + P(c) = 0{,}1 + 0{,}4 = 0{,}5\).
б) \(B = \{a, b, d\}\), поэтому \(P(B) = P(a) + P(b) + P(d) = 0{,}1 + 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}6\).
в) \(C = \{b, d, c\}\), поэтому \(P(C) = P(b) + P(d) + P(c) = 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}4 = 0{,}9\).
г) \(D = \{a, d\}\), поэтому \(P(D) = P(a) + P(d) = 0{,}1 + 0{,}2 = 0{,}3\).
Ответ: а) \(0{,}5\); б) \(0{,}6\); в) \(0{,}9\); г) \(0{,}3\).
