Страница 180 номер 338, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Бросают симметричную монету 2 раза. Равны ли вероятности событий \(A\) «два раза выпадет орёл» и \(B\) «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка»? Найдите вероятности этих событий.
Элементарные события — ОО, ОР, РО, РР: первая буква — сторона, выпавшая при первом бросании, вторая — при втором (О — орёл, Р — решка); \(N = 4\). Монета симметричная, поэтому все четыре элементарных события равновозможны.
Событию \(A\) «два раза выпадет орёл» благоприятствует одно элементарное событие ОО: \(N(A) = 1\). \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
Событию \(B\) «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка» благоприятствуют ОР и РО — орёл может выпасть и при первом бросании, и при втором: \(B = \{\text{ОР, РО}\}\), \(N(B) = 2\). \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Вероятность события \(B\) вдвое больше вероятности события \(A\), поэтому вероятности этих событий не равны.
Ответ: нет, не равны: \(P(A) = 0{,}25\), \(P(B) = 0{,}5\).
Бросают симметричную монету 2 раза. Равны ли вероятности событий \(A\) «два раза выпадет орёл» и \(B\) «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка»? Найдите вероятности этих событий.
Элементарные события опыта — ОО, ОР, РО, РР: первая буква — сторона, выпавшая при первом бросании, вторая — при втором (О — орёл, Р — решка). Всего элементарных событий четыре: \(N = 4\). Монета симметричная, поэтому все четыре элементарных события равновозможны.
Событию \(A\) «два раза выпадет орёл» благоприятствует одно элементарное событие ОО: \(N(A) = 1\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
Событию \(B\) «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка» благоприятствуют два элементарных события, ОР и РО, — орёл может выпасть и при первом бросании, и при втором: \(B = \{\text{ОР, РО}\}\), \(N(B) = 2\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
Вероятность события \(B\) вдвое больше вероятности события \(A\), поэтому вероятности этих событий не равны.
Ответ: нет, не равны: \(P(A) = 0{,}25\), \(P(B) = 0{,}5\).
