Страница 180 номер 336, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) «выпадет чётное число очков»; б) «выпадет число очков, кратное 3»; в) «выпадет больше 3 очков»; г) «выпадет число очков, кратное 7».
Элементарные события — «1», «2», «3», «4», «5», «6» (число выпавших очков), \(N = 6\). Будем считать кость правильной (симметричной): тогда все шесть элементарных событий равновозможны.
а) Событие \(A\) «выпадет чётное число очков»: \(A = \{2, 4, 6\}\), \(N(A) = 3\). \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) Событие \(B\) «выпадет число очков, кратное 3»: \(B = \{3, 6\}\), \(N(B) = 2\). \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
в) Событие \(C\) «выпадет больше 3 очков»: \(C = \{4, 5, 6\}\), \(N(C) = 3\). \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
г) Событие \(D\) «выпадет число очков, кратное 7»: среди чисел от 1 до 6 нет кратных 7, поэтому \(D = \varnothing\), \(N(D) = 0\) — это невозможное событие. \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{0}{6} = 0.\]
Ответ: а) \(0{,}5\); б) \(\frac{1}{3}\); в) \(0{,}5\); г) \(0\).
Бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) «выпадет чётное число очков»; б) «выпадет число очков, кратное 3»; в) «выпадет больше 3 очков»; г) «выпадет число очков, кратное 7».
Элементарные события опыта — «1», «2», «3», «4», «5», «6» (число выпавших очков), всего их шесть: \(N = 6\). Будем считать кость правильной (симметричной): тогда все шесть элементарных событий равновозможны, и вероятность события равна отношению числа благоприятствующих ему элементарных событий к \(N\).
а) Событию \(A\) «выпадет чётное число очков» благоприятствуют три элементарных события: \(A = \{2, 4, 6\}\), \(N(A) = 3\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) Событию \(B\) «выпадет число очков, кратное 3» благоприятствуют два элементарных события: \(B = \{3, 6\}\), \(N(B) = 2\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
в) Событию \(C\) «выпадет больше 3 очков» благоприятствуют три элементарных события: \(C = \{4, 5, 6\}\), \(N(C) = 3\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
г) Среди чисел от 1 до 6 нет кратных 7, поэтому событию \(D\) «выпадет число очков, кратное 7» не благоприятствует ни одно элементарное событие: \(D = \varnothing\), \(N(D) = 0\). Это невозможное событие: \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{0}{6} = 0.\]
Ответ: а) \(0{,}5\); б) \(\frac{1}{3}\); в) \(0{,}5\); г) \(0\).
