Страница 181 номер 343, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8, из Чехии — 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии; в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии; г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.
Всего гимнасток \(7 + 8 + 5 = 20\). Порядок выступлений определяется жребием, поэтому на любом месте — первом, втором, третьем или последнем — с равными шансами может оказаться любая из 20 гимнасток. Элементарное событие — гимнастка, которая выступает на этом месте: \(N = 20\), и все элементарные события равновозможны.
а) Событие \(A\) «первой будет выступать гимнастка из России»: \(N(A) = 7\) — гимнастки из России. \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{7}{20}.\]
б) Событие \(B\) «третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии»: \(N(B) = 8\) — гимнастки из Германии. \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}.\]
в) Событие \(C\) «второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии»: \(N(C) = 7 + 5 = 12\). \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}.\]
г) Спортсменка не из Чехии — значит, из России или из Германии. Событие \(D\) «последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии»: \(N(D) = 7 + 8 = 15\). \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}.\]
Ответ: а) \(\frac{7}{20}\); б) \(\frac{2}{5}\); в) \(\frac{3}{5}\); г) \(\frac{3}{4}\).
На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8, из Чехии — 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии; в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии; г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.
Всего гимнасток \(7 + 8 + 5 = 20\). Порядок выступлений определяется жребием, поэтому на любом месте в порядке выступлений — первом, втором, третьем или последнем — с равными шансами может оказаться любая из 20 гимнасток. Элементарное событие — гимнастка, которая выступает на этом месте: \(N = 20\), и все элементарные события равновозможны.
а) Событию \(A\) «первой будет выступать гимнастка из России» благоприятствуют 7 элементарных событий — первой выступает одна из 7 гимнасток из России: \(N(A) = 7\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{7}{20}.\]
б) Событию \(B\) «третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии» благоприятствуют 8 элементарных событий: \(N(B) = 8\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}.\]
в) Событию \(C\) «второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии» благоприятствуют \(7 + 5 = 12\) элементарных событий: \(N(C) = 12\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}.\]
г) Спортсменка не из Чехии — значит, из России или из Германии, поэтому событию \(D\) «последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии» благоприятствуют \(7 + 8 = 15\) элементарных событий: \(N(D) = 15\). Следовательно, \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}.\]
Ответ: а) \(\frac{7}{20}\); б) \(\frac{2}{5}\); в) \(\frac{3}{5}\); г) \(\frac{3}{4}\).
