Страница 178 номер 331, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность события: а) «решка выпадет хотя бы один раз»; б) «в первый раз выпадет орёл».
Элементарные события — ОО, ОР, РО и РР (первая буква — результат первого броска, вторая — второго): два исхода первого броска комбинируются с двумя исходами второго, \(2 \cdot 2 = 4\). Монета симметричная, поэтому эти четыре элементарных события равновозможны и вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{4}\).
а) Событию \(A\) «решка выпадет хотя бы один раз» благоприятствуют элементарные события ОР, РО и РР: \(A = \{\text{ОР, РО, РР}\}\). Значит, \(P(A) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75\).
б) Событию \(B\) «в первый раз выпадет орёл» благоприятствуют элементарные события ОО и ОР: \(B = \{\text{ОО, ОР}\}\). Значит, \(P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5\).
Ответ: а) \(0{,}75\); б) \(0{,}5\).
Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность события: а) «решка выпадет хотя бы один раз»; б) «в первый раз выпадет орёл».
Элементарные события опыта — ОО, ОР, РО и РР (первая буква — результат первого броска, вторая — второго): два исхода первого броска комбинируются с двумя исходами второго, \(2 \cdot 2 = 4\). Монета симметричная, поэтому эти четыре элементарных события равновозможны и вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{4}\). Вероятность события равна сумме вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий.
а) Событию \(A\) «решка выпадет хотя бы один раз» благоприятствуют элементарные события ОР, РО и РР: \(A = \{\text{ОР, РО, РР}\}\). Значит, \(P(A) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0{,}75\).
б) Событию \(B\) «в первый раз выпадет орёл» благоприятствуют элементарные события ОО и ОР: \(B = \{\text{ОО, ОР}\}\). Значит, \(P(B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5\).
Ответ: а) \(0{,}75\); б) \(0{,}5\).
