Страница 172 номер 303, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Все элементарные события случайного опыта равновозможны. Сколько элементарных событий в этом опыте, если вероятность каждого равна: а) \(\frac{1}{3}\); б) 0,1; в) 0,125; г) \(\frac{1}{k}\), где \(k \in \mathbb{N}\)?
Если в случайном опыте ровно \(N\) равновозможных элементарных событий, то вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{N}\).
а) \(\frac{1}{N} = \frac{1}{3}\), поэтому \(N = 3\).
б) \(\frac{1}{N} = 0{,}1 = \frac{1}{10}\), поэтому \(N = 10\).
в) \(\frac{1}{N} = 0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\), поэтому \(N = 8\).
г) \(\frac{1}{N} = \frac{1}{k}\), поэтому \(N = k\).
Ответ: число элементарных событий: а) 3; б) 10; в) 8; г) \(k\).
Все элементарные события случайного опыта равновозможны. Сколько элементарных событий в этом опыте, если вероятность каждого равна: а) \(\frac{1}{3}\); б) 0,1; в) 0,125; г) \(\frac{1}{k}\), где \(k \in \mathbb{N}\)?
Если в случайном опыте ровно \(N\) равновозможных элементарных событий, то вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{N}\). Значит, чтобы найти число элементарных событий, вероятность элементарного события записывают дробью с числителем 1: её знаменатель и есть \(N\).
а) \(\frac{1}{N} = \frac{1}{3}\), поэтому \(N = 3\).
б) \(\frac{1}{N} = 0{,}1 = \frac{1}{10}\), поэтому \(N = 10\).
в) \(\frac{1}{N} = 0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\), поэтому \(N = 8\).
г) \(\frac{1}{N} = \frac{1}{k}\), поэтому \(N = k\).
Проверка: сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1: \(3 \cdot \frac{1}{3} = 1\);
\(10 \cdot 0{,}1 = 1\);
\(8 \cdot 0{,}125 = 1\);
\(k \cdot \frac{1}{k} = 1\).
Ответ: число элементарных событий: а) 3; б) 10; в) 8; г) \(k\).
