Страница 180 номер 337, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»; б) «выпавшее число очков кратно 5»; в) «выпадет больше 2 очков»; г) «выпадет больше 1, но меньше 6 очков».
Элементарные события — «1», «2», «3», «4», «5», «6» (число выпавших очков), \(N = 6\). Будем считать кость правильной (симметричной): тогда все шесть элементарных событий равновозможны.
а) Делители числа 12 — это 1, 2, 3, 4, 6 и 12; на кости может выпасть любой из них, кроме 12. Событие \(A\) «выпавшее число очков является делителем числа 12»: \(A = \{1, 2, 3, 4, 6\}\), \(N(A) = 5\). \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{5}{6}.\]
б) Событие \(B\) «выпавшее число очков кратно 5»: \(B = \{5\}\), \(N(B) = 1\). \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{6}.\]
в) Событие \(C\) «выпадет больше 2 очков»: \(C = \{3, 4, 5, 6\}\), \(N(C) = 4\). \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]
г) Событие \(D\) «выпадет больше 1, но меньше 6 очков»: \(D = \{2, 3, 4, 5\}\), \(N(D) = 4\). \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) \(\frac{5}{6}\); б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{2}{3}\); г) \(\frac{2}{3}\).
Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»; б) «выпавшее число очков кратно 5»; в) «выпадет больше 2 очков»; г) «выпадет больше 1, но меньше 6 очков».
Элементарные события опыта — «1», «2», «3», «4», «5», «6» (число выпавших очков), всего их шесть: \(N = 6\). Будем считать кость правильной (симметричной): тогда все шесть элементарных событий равновозможны, и вероятность события равна отношению числа благоприятствующих ему элементарных событий к \(N\).
а) Делители числа 12 — это 1, 2, 3, 4, 6 и 12; на кости может выпасть любой из них, кроме 12. Событию \(A\) «выпавшее число очков является делителем числа 12» благоприятствуют пять элементарных событий: \(A = \{1, 2, 3, 4, 6\}\), \(N(A) = 5\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{5}{6}.\]
б) Из чисел от 1 до 6 кратно 5 только число 5, поэтому событию \(B\) «выпавшее число очков кратно 5» благоприятствует одно элементарное событие: \(B = \{5\}\), \(N(B) = 1\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{6}.\]
в) Событию \(C\) «выпадет больше 2 очков» благоприятствуют четыре элементарных события: \(C = \{3, 4, 5, 6\}\), \(N(C) = 4\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]
г) Событию \(D\) «выпадет больше 1, но меньше 6 очков» благоприятствуют четыре элементарных события: \(D = \{2, 3, 4, 5\}\), \(N(D) = 4\). Следовательно, \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) \(\frac{5}{6}\); б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{2}{3}\); г) \(\frac{2}{3}\).
