Страница 175 номер 315, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: а) «сумма очков равна 7»; б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»; в) «сумма очков не меньше 6».
Элементарное событие — пара чисел очков первого и второго бросков; строка таблицы — первый бросок, столбец — второй, всего \(6 \cdot 6 = 36\) клеток.
а) При любом числе очков первого броска сумму до 7 дополняет ровно одно число от 1 до 6, поэтому в каждой строке одна клетка: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\) — 6 элементарных событий.
б) Второе число больше первого: в строке 1 — 5 клеток (столбцы 2—6), в строке 2 — 4 клетки (столбцы 3—6), в строке 3 — 3 клетки, в строке 4 — 2, в строке 5 — одна, в строке 6 — ни одной. Всего \(5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15\) элементарных событий:
\[\begin{aligned} &(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), \\ &(2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), \\ &(3; 4), (3; 5), (3; 6), \\ &(4; 5), (4; 6), \\ &(5; 6). \end{aligned}\]
в) Сумма не меньше 6: в строке 1 — столбцы 5 и 6, в строке 2 — столбцы 4—6, в строке 3 — столбцы 3—6, в строке 4 — столбцы 2—6, в строках 5 и 6 — все столбцы. Всего \(2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 26\) элементарных событий:
\[\begin{aligned} &(1; 5), (1; 6), \\ &(2; 4), (2; 5), (2; 6), \\ &(3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), \\ &(4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), \\ &(5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), \\ &(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6). \end{aligned}\]
Ответ: а) 6 элементарных событий: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\); б) 15 элементарных событий: \((1; 2)\), \((1; 3)\), \((1; 4)\), \((1; 5)\), \((1; 6)\), \((2; 3)\), \((2; 4)\), \((2; 5)\), \((2; 6)\), \((3; 4)\), \((3; 5)\), \((3; 6)\), \((4; 5)\), \((4; 6)\), \((5; 6)\); в) 26 элементарных событий: \((1; 5)\), \((1; 6)\), \((2; 4)\), \((2; 5)\), \((2; 6)\), \((3; 3)\), \((3; 4)\), \((3; 5)\), \((3; 6)\), \((4; 2)\), \((4; 3)\), \((4; 4)\), \((4; 5)\), \((4; 6)\), \((5; 1)\), \((5; 2)\), \((5; 3)\), \((5; 4)\), \((5; 5)\), \((5; 6)\), \((6; 1)\), \((6; 2)\), \((6; 3)\), \((6; 4)\), \((6; 5)\), \((6; 6)\).
Пользуясь таблицей элементарных событий опыта с двумя бросками игральной кости, укажите элементарные события, которые благоприятствуют событию: а) «сумма очков равна 7»; б) «при втором броске выпадет больше очков, чем при первом»; в) «сумма очков не меньше 6».
Элементарное событие — пара чисел очков: первое выпало при первом броске, второе — при втором. В таблице элементарных событий строка — число очков при первом броске, столбец — при втором; всего в ней \(6 \cdot 6 = 36\) клеток. Благоприятствующие элементарные события выписываем по строкам таблицы.
а) При любом числе очков первого броска сумму до 7 дополняет ровно одно число от 1 до 6, поэтому в каждой строке подходит одна клетка: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\) — 6 элементарных событий.
б) Второе число должно быть больше первого. В строке 1 таких клеток 5 (столбцы 2—6), в строке 2 — 4 клетки (столбцы 3—6), в строке 3 — 3 клетки, в строке 4 — 2, в строке 5 — одна, в строке 6 — ни одной. Всего \(5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15\) элементарных событий:
\[\begin{aligned} &(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), \\ &(2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), \\ &(3; 4), (3; 5), (3; 6), \\ &(4; 5), (4; 6), \\ &(5; 6). \end{aligned}\]
в) Сумма очков должна быть не меньше 6. В строке 1 подходят столбцы 5 и 6, в строке 2 — столбцы 4—6, в строке 3 — столбцы 3—6, в строке 4 — столбцы 2—6, в строках 5 и 6 — все столбцы. Всего \(2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 26\) элементарных событий:
\[\begin{aligned} &(1; 5), (1; 6), \\ &(2; 4), (2; 5), (2; 6), \\ &(3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), \\ &(4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), \\ &(5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), \\ &(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6). \end{aligned}\]
Ответ: а) 6 элементарных событий: \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((3; 4)\), \((4; 3)\), \((5; 2)\), \((6; 1)\); б) 15 элементарных событий: \((1; 2)\), \((1; 3)\), \((1; 4)\), \((1; 5)\), \((1; 6)\), \((2; 3)\), \((2; 4)\), \((2; 5)\), \((2; 6)\), \((3; 4)\), \((3; 5)\), \((3; 6)\), \((4; 5)\), \((4; 6)\), \((5; 6)\); в) 26 элементарных событий: \((1; 5)\), \((1; 6)\), \((2; 4)\), \((2; 5)\), \((2; 6)\), \((3; 3)\), \((3; 4)\), \((3; 5)\), \((3; 6)\), \((4; 2)\), \((4; 3)\), \((4; 4)\), \((4; 5)\), \((4; 6)\), \((5; 1)\), \((5; 2)\), \((5; 3)\), \((5; 4)\), \((5; 5)\), \((5; 6)\), \((6; 1)\), \((6; 2)\), \((6; 3)\), \((6; 4)\), \((6; 5)\), \((6; 6)\).
