Страница 173 номер 310, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Игральную кость подбрасывают несколько раз. Равновозможны ли элементарные события такого опыта? Найдите вероятность каждого элементарного события при: а) трёх бросаниях; б) четырёх бросаниях.
В условии не сказано, какая кость; будем считать её правильной (симметричной). Тогда при каждом бросании шансы всех шести граней одинаковы и ни одна последовательность выпавших очков не имеет преимущества перед другой: элементарные события такого опыта равновозможны.
Элементарное событие — очки, выпавшие при бросаниях, записанные по порядку, например \((2; 5; 5)\) при трёх бросаниях. Каждое бросание заканчивается одним из шести результатов, поэтому число элементарных событий находим по правилу умножения.
а) При трёх бросаниях элементарных событий \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{3} = 216\), вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{216}\).
б) При четырёх бросаниях элементарных событий \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{4} = 1296\), вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{1296}\).
Ответ: равновозможны, если кость правильная (симметричная); вероятность каждого элементарного события: а) \(\frac{1}{216}\); б) \(\frac{1}{1296}\).
Игральную кость подбрасывают несколько раз. Равновозможны ли элементарные события такого опыта? Найдите вероятность каждого элементарного события при: а) трёх бросаниях; б) четырёх бросаниях.
В условии не сказано, какая кость; будем считать её правильной (симметричной). Тогда при каждом бросании шансы всех шести граней одинаковы и ни одна последовательность выпавших очков не имеет преимущества перед другой: элементарные события такого опыта равновозможны.
Элементарное событие — очки, выпавшие при бросаниях, записанные по порядку, например \((2; 5; 5)\) при трёх бросаниях. Каждое бросание заканчивается одним из шести результатов, поэтому число элементарных событий находим по правилу умножения. Если их \(N\), то вероятность каждого элементарного события равна \(\frac{1}{N}\).
а) При трёх бросаниях элементарных событий \(6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{3} = 216\), вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{216}\).
б) При четырёх бросаниях элементарных событий \(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^{4} = 1296\), вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{1296}\).
Ответ: равновозможны, если кость правильная (симметричная); вероятность каждого элементарного события: а) \(\frac{1}{216}\); б) \(\frac{1}{1296}\).
