Страница 173 номер 306, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятности элементарных событий при: а) трёх бросаниях; б) четырёх бросаниях; в) десяти бросаниях.
Элементарное событие — последовательность букв О и Р, записанных по порядку бросаний. Монета симметричная, поэтому при каждом бросании шансы орла и решки одинаковы и ни одна такая последовательность не имеет преимущества перед другой: все элементарные события равновозможны. Каждое бросание заканчивается одним из двух результатов, поэтому число элементарных событий находим по правилу умножения.
а) При трёх бросаниях элементарных событий \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3} = 8\): ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{8}\).
б) При четырёх бросаниях элементарных событий \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{4} = 16\), вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{16}\).
в) При десяти бросаниях число элементарных событий — произведение десяти двоек: \(2^{10} = 1024\). Вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{1024}\).
Ответ: вероятность каждого элементарного события: а) \(\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{16}\); в) \(\frac{1}{1024}\).
Симметричную монету подбрасывают несколько раз. Найдите вероятности элементарных событий при: а) трёх бросаниях; б) четырёх бросаниях; в) десяти бросаниях.
Элементарное событие — последовательность букв О и Р, записанных по порядку бросаний. Монета симметричная, поэтому при каждом бросании шансы орла и решки одинаковы и ни одна такая последовательность не имеет преимущества перед другой: все элементарные события равновозможны. Каждое бросание заканчивается одним из двух результатов, поэтому число элементарных событий находим по правилу умножения. Если их \(N\), то вероятность каждого элементарного события равна \(\frac{1}{N}\).
а) При трёх бросаниях элементарных событий \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3} = 8\): ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{8}\).
б) При четырёх бросаниях элементарных событий \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{4} = 16\), вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{16}\).
в) При десяти бросаниях число элементарных событий — произведение десяти двоек: \(2^{10} = 1024\). Вероятность каждого из них равна \(\frac{1}{1024}\).
Ответ: вероятность каждого элементарного события: а) \(\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{16}\); в) \(\frac{1}{1024}\).
