Вопросы после параграфа §46 на странице 180, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность каждого из \(N\) элементарных событий равна \(\frac{1}{N}\). Вероятность события равна сумме вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий, то есть сумме слагаемых \(\frac{1}{N}\), число которых равно числу благоприятствующих элементарных событий, — значит, отношению этого числа к \(N\). Например, при бросании правильной игральной кости событию «выпадет больше 4 очков» благоприятствуют два элементарных события из шести, «5» и «6», поэтому вероятность этого события равна \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Ответ: если в случайном опыте конечное число элементарных событий и все они равновозможны, то вероятность события равна отношению числа элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных событий.

Обозначим через \(N\) общее число элементарных событий опыта, а через \(N(A)\) — число элементарных событий, благоприятствующих событию \(A\). Если элементарные события равновозможны, то \[P(A) = \frac{N(A)}{N}.\]

Например, симметричную монету бросают 2 раза: элементарных событий четыре — ОО, ОР, РО, РР, и они равновозможны. Событию \(A\) «орёл выпадет хотя бы один раз» благоприятствуют три из них — ОО, ОР, РО, поэтому \(N = 4\), \(N(A) = 3\) и \(P(A) = \frac{3}{4}\).

Ответ: \(P(A) = \frac{N(A)}{N}\), где \(N\) — общее число равновозможных элементарных событий опыта, \(N(A)\) — число элементарных событий, благоприятствующих событию \(A\).