Страница 172 номер 300, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: \(a\), \(b\) или \(c\). Чему равна вероятность элементарного события \(c\), если: а) \(P(a) = 0{,}4\); \(P(b) = 0{,}2\); б) \(P(a) = \frac{1}{2}\); \(P(b) = \frac{1}{3}\); в) \(P(a) = 0{,}1\); \(P(b) = 0{,}01\); г)* \(P(a) = p\); \(P(b) = 0{,}8 - p\)?
Сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна 1: \(P(a) + P(b) + P(c) = 1\). Поэтому \(P(c) = 1 - P(a) - P(b)\).
а) \(P(c) = 1 - 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}4\).
б) \(P(c) = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{6 - 3 - 2}{6} = \frac{1}{6}\).
в) \(P(c) = 1 - 0{,}1 - 0{,}01 = 0{,}89\).
г) Вероятности элементарных событий неотрицательны: \(p \geqslant 0\) и \(0{,}8 - p \geqslant 0\), то есть \(0 \leqslant p \leqslant 0{,}8\). При любом таком \(p\) вероятность элементарного события \(c\) одна и та же:
\[P(c) = 1 - p - (0{,}8 - p) = 1 - p - 0{,}8 + p = 0{,}2.\]
Ответ: вероятность элементарного события \(c\): а) 0,4; б) \(\frac{1}{6}\); в) 0,89; г) 0,2.
