Страница 182 номер 347, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
По правилам игры «Морской бой» на поле \(10 \times 10\) клеток размещаются четыре однопалубных корабля (по одной клетке), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный (рис. 83). Игрок делает первый случайный выстрел. Найдите вероятность того, что он: а) попадёт в однопалубный корабль противника; б) попадёт в трёхпалубный корабль; в) попадёт в какой-нибудь из кораблей противника; г) не попадёт ни в какой корабль.
Элементарное событие — клетка, по которой пришёлся выстрел: \(N = 10 \cdot 10 = 100\). Выстрел случайный, поэтому все 100 элементарных событий равновозможны.
Однопалубные корабли занимают \(4 \cdot 1 = 4\) клетки, двухпалубные — \(3 \cdot 2 = 6\) клеток, трёхпалубные — \(2 \cdot 3 = 6\) клеток, четырёхпалубный — 4 клетки, все корабли вместе — \(4 + 6 + 6 + 4 = 20\) клеток.
а) Событие \(A\) «игрок попадёт в однопалубный корабль противника»: \(N(A) = 4\) — клетки однопалубных кораблей. \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{100} = 0{,}04.\]
б) Событие \(B\) «игрок попадёт в трёхпалубный корабль»: \(N(B) = 6\) — клетки трёхпалубных кораблей. \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{6}{100} = 0{,}06.\]
в) Событие \(C\) «игрок попадёт в какой-нибудь из кораблей противника»: \(N(C) = 20\) — все клетки кораблей. \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{20}{100} = 0{,}2.\]
г) Событие \(D\) «игрок не попадёт ни в какой корабль»: \(N(D) = 100 - 20 = 80\) — все клетки без кораблей. \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{80}{100} = 0{,}8.\]
Ответ: а) \(0{,}04\); б) \(0{,}06\); в) \(0{,}2\); г) \(0{,}8\).
По правилам игры «Морской бой» на поле \(10 \times 10\) клеток размещаются четыре однопалубных корабля (по одной клетке), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный (рис. 83). Игрок делает первый случайный выстрел. Найдите вероятность того, что он: а) попадёт в однопалубный корабль противника; б) попадёт в трёхпалубный корабль; в) попадёт в какой-нибудь из кораблей противника; г) не попадёт ни в какой корабль.
Поле состоит из \(10 \cdot 10 = 100\) клеток. Элементарное событие — клетка, по которой пришёлся выстрел: \(N = 100\). Выстрел случайный, поэтому все 100 элементарных событий равновозможны.
Однопалубные корабли занимают \(4 \cdot 1 = 4\) клетки, двухпалубные — \(3 \cdot 2 = 6\) клеток, трёхпалубные — \(2 \cdot 3 = 6\) клеток, четырёхпалубный — 4 клетки, все корабли вместе — \(4 + 6 + 6 + 4 = 20\) клеток.
а) Событию \(A\) «игрок попадёт в однопалубный корабль противника» благоприятствуют 4 элементарных события — клетки однопалубных кораблей: \(N(A) = 4\). Следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{100} = 0{,}04.\]
б) Событию \(B\) «игрок попадёт в трёхпалубный корабль» благоприятствуют 6 элементарных событий — клетки трёхпалубных кораблей: \(N(B) = 6\). Следовательно, \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{6}{100} = 0{,}06.\]
в) Событию \(C\) «игрок попадёт в какой-нибудь из кораблей противника» благоприятствуют 20 элементарных событий — все клетки кораблей: \(N(C) = 20\). Следовательно, \[P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{20}{100} = 0{,}2.\]
г) Событию \(D\) «игрок не попадёт ни в какой корабль» благоприятствуют \(100 - 20 = 80\) элементарных событий — все клетки без кораблей: \(N(D) = 80\). Следовательно, \[P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{80}{100} = 0{,}8.\]
Ответ: а) \(0{,}04\); б) \(0{,}06\); в) \(0{,}2\); г) \(0{,}8\).
