Страница 134 номер 5.3.20, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Установить, какие из точек \(C(-8; -2)\), \(D(3; 27)\), \(E(0{,}064; 0{,}4)\), \(F(-0{,}001; 0{,}1)\) принадлежат графику функции \(y = \sqrt[3]{x}\).
Точка принадлежит графику функции \(y = \sqrt[3]{x}\), если куб её ординаты равен её абсциссе.
\(C(-8;\ -2)\): \((-2)^3 = -8\), значит, \(\sqrt[3]{-8} = -2\) — точка \(C\) графику принадлежит.
\(D(3;\ 27)\): \(27^3 = 19\,683\), а не 3, поэтому \(\sqrt[3]{3} \ne 27\) — точка \(D\) графику не принадлежит.
\(E(0{,}064;\ 0{,}4)\): \(0{,}4^3 = 0{,}064\), значит, \(\sqrt[3]{0{,}064} = 0{,}4\) — точка \(E\) графику принадлежит.
\(F(-0{,}001;\ 0{,}1)\): \(0{,}1^3 = 0{,}001\), а не \(-0{,}001\); куб отрицательного числа отрицателен, поэтому \(\sqrt[3]{-0{,}001} = -0{,}1\), а ордината точки равна \(0{,}1\) — точка \(F\) графику не принадлежит.
Ответ: графику функции \(y = \sqrt[3]{x}\) принадлежат точки \(C(-8;\ -2)\) и \(E(0{,}064;\ 0{,}4)\).
Установить, какие из точек \(C(-8; -2)\), \(D(3; 27)\), \(E(0{,}064; 0{,}4)\), \(F(-0{,}001; 0{,}1)\) принадлежат графику функции \(y = \sqrt[3]{x}\).
Кубическим корнем из числа \(a\) называют число, куб которого равен \(a\); он определён при любом \(a\) и имеет тот же знак, что и \(a\). Значит, точка принадлежит графику функции \(y = \sqrt[3]{x}\), если куб её ординаты равен её абсциссе.
\(C(-8;\ -2)\): \((-2)^3 = -8\), значит, \(\sqrt[3]{-8} = -2\). Точка \(C\) графику принадлежит.
\(D(3;\ 27)\): \(27^3 = 19\,683\), а не 3, поэтому \(\sqrt[3]{3} \ne 27\). Точка \(D\) графику не принадлежит.
\(E(0{,}064;\ 0{,}4)\): \(0{,}4^3 = 0{,}064\), значит, \(\sqrt[3]{0{,}064} = 0{,}4\). Точка \(E\) графику принадлежит.
\(F(-0{,}001;\ 0{,}1)\): \(0{,}1^3 = 0{,}001\), а не \(-0{,}001\); куб отрицательного числа отрицателен, поэтому \(\sqrt[3]{-0{,}001} = -0{,}1\). Ордината точки равна \(0{,}1\), и точка \(F\) графику не принадлежит.
Ответ: графику функции \(y = \sqrt[3]{x}\) принадлежат точки \(C(-8;\ -2)\) и \(E(0{,}064;\ 0{,}4)\).
