Страница 138 номер 5.3.43, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Дано:
\(v_0 = 2\) м/с
\(g = 9{,}8\) м/с\(^2\)
\(H = 510\) м — высота зависания вертолёта

Найти: расстояние, которое пролетит мешок за 1 с, за 5 с и за 7 с; время падения с высоты \(H\).

Решение:

Мешок сброшен вниз с начальной скоростью \(v_0\), поэтому пройденное им за время \(t\) расстояние выражается формулой \(s = v_0t + \frac{gt^2}{2}\). Подставив \(v_0 = 2\) м/с и \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), получим \(s = 2t + 4{,}9t^2\).

\(2 \cdot 1 + 4{,}9 \cdot 1^2 = 6{,}9\) (м) — расстояние за 1 с.

\(2 \cdot 5 + 4{,}9 \cdot 5^2 = 10 + 122{,}5 = 132{,}5\) (м) — расстояние за 5 с.

\(2 \cdot 7 + 4{,}9 \cdot 7^2 = 14 + 240{,}1 = 254{,}1\) (м) — расстояние за 7 с.

Мешок долетит до земли в тот момент, когда пройденное расстояние станет равным высоте зависания: \[2t + 4{,}9t^2 = 510,\] \[4{,}9t^2 + 2t - 510 = 0.\] Дискриминант: \(D = 2^2 - 4 \cdot 4{,}9 \cdot (-510) = 4 + 9996 = 10\,000\), \(\sqrt{D} = 100\). \[t_1 = \frac{-2 - 100}{2 \cdot 4{,}9} = \frac{-102}{9{,}8}, \qquad t_2 = \frac{-2 + 100}{2 \cdot 4{,}9} = \frac{98}{9{,}8} = 10.\] Корень \(t_1\) отрицателен, а время неотрицательно, поэтому он условию не отвечает. Остаётся \(t = 10\) с.

Ответ: за 1 с мешок пролетит 6,9 м, за 5 с — 132,5 м, за 7 с — 254,1 м; до земли он долетит за 10 с.