Страница 132 номер 5.3.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Умножив обе части равенства \(y = \frac{k}{x}\) на \(x\), получим \(xy = k\), поэтому \(k\) находится по тому столбцу, в котором заполнены обе клетки, а остальные значения \(y\) — по формуле \(y = \frac{k}{x}\).
1) Заполнен столбец \(x = \frac{2}{3}\), \(y = \frac{3}{5}\), поэтому \(k = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\).
\(y = \frac{2}{5} : \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{2}{5} \cdot (-6) = -\frac{12}{5} = -2{,}4\);
\(y = \frac{2}{5} : 4 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10} = 0{,}1\);
\(y = \frac{2}{5} : 12 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{30}\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\frac{1}{6} & \frac{2}{3} & 4 & 12 \\ \hline y & -2{,}4 & \frac{3}{5} & 0{,}1 & \frac{1}{30} \\ \hline \end{array}\]
2) Заполнен столбец \(x = 0{,}2\), \(y = -4\), поэтому \(k = 0{,}2 \cdot (-4) = -0{,}8\).
\(y = -0{,}8 : (-0{,}1) = 8\);
\(y = -0{,}8 : 0{,}1 = -8\);
\(y = -0{,}8 : (-4) = 0{,}2\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & -4 \\ \hline y & 8 & -8 & -4 & 0{,}2 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: 1) \(k = \frac{2}{5}\), значения \(y\) по столбцам таблицы: \(-2{,}4\); \(\frac{3}{5}\); \(0{,}1\); \(\frac{1}{30}\); 2) \(k = -0{,}8\), значения \(y\) по столбцам таблицы: 8; \(-8\); \(-4\); \(0{,}2\).
Умножив обе части равенства \(y = \frac{k}{x}\) на \(x\), получим \(xy = k\): произведение значения аргумента на соответствующее значение функции при любом \(x \ne 0\) равно \(k\). Поэтому \(k\) находится по тому столбцу таблицы, в котором заполнены обе клетки, а остальные значения \(y\) вычисляются по формуле \(y = \frac{k}{x}\).
1) Заполнен столбец \(x = \frac{2}{3}\), \(y = \frac{3}{5}\), поэтому \(k = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\).
Значения функции в остальных точках:
\(y = \frac{2}{5} : \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{2}{5} \cdot (-6) = -\frac{12}{5} = -2{,}4\);
\(y = \frac{2}{5} : 4 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10} = 0{,}1\);
\(y = \frac{2}{5} : 12 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{30}\).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\frac{1}{6} & \frac{2}{3} & 4 & 12 \\ \hline y & -2{,}4 & \frac{3}{5} & 0{,}1 & \frac{1}{30} \\ \hline \end{array}\]
2) Заполнен столбец \(x = 0{,}2\), \(y = -4\), поэтому \(k = 0{,}2 \cdot (-4) = -0{,}8\).
Значения функции в остальных точках:
\(y = -0{,}8 : (-0{,}1) = 8\);
\(y = -0{,}8 : 0{,}1 = -8\);
\(y = -0{,}8 : (-4) = 0{,}2\).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}2 & -4 \\ \hline y & 8 & -8 & -4 & 0{,}2 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: 1) \(k = \frac{2}{5}\), значения \(y\) по столбцам таблицы: \(-2{,}4\); \(\frac{3}{5}\); \(0{,}1\); \(\frac{1}{30}\); 2) \(k = -0{,}8\), значения \(y\) по столбцам таблицы: 8; \(-8\); \(-4\); \(0{,}2\).
