Страница 129 номер 5.3.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Сторона клетки равна единице, поэтому все нужные числа читаются по сетке. Промежутки знакопостоянства ищем по тому, выше или ниже оси \(x\) лежат точки графика; промежутки возрастания и убывания — по тому, поднимается линия или опускается при движении слева направо. Область определения — проекция графика на ось \(x\), множество значений — проекция на ось \(y\).

Первый график.

Он начинается в точке \((-6;\ 0)\) и обрывается в точке \((7;\ 0)\), а с осью \(x\) имеет ещё две общие точки — с абсциссами \(-4\) и 1. Значит, нули функции: \(-6\); \(-4\); 1; 7. Они разбивают область определения на промежутки, внутри каждого из которых знак сохраняется.

1) Выше оси \(x\) график лежит между нулями \(-6\) и \(-4\) (там расположен максимум \((-5;\ 2)\)) и между нулями 1 и 7 (там расположен максимум \((4;\ 3)\)). Положительные значения функция принимает при \(-6 < x < -4\) и при \(1 < x < 7\).

2) Ниже оси \(x\) график лежит между нулями \(-4\) и 1 (там расположен минимум \((-2;\ -3)\)). Отрицательные значения функция принимает при \(-4 < x < 1\).

3) Слева направо линия поднимается от точки \((-6;\ 0)\) до максимума \((-5;\ 2)\) и от минимума \((-2;\ -3)\) до максимума \((4;\ 3)\). Функция возрастает на промежутках \(-6 \leqslant x \leqslant -5\) и \(-2 \leqslant x \leqslant 4\).

4) Линия опускается от максимума \((-5;\ 2)\) до минимума \((-2;\ -3)\) и от максимума \((4;\ 3)\) до точки \((7;\ 0)\). Функция убывает на промежутках \(-5 \leqslant x \leqslant -2\) и \(4 \leqslant x \leqslant 7\).

Крайние точки графика имеют абсциссы \(-6\) и 7, поэтому область определения: \(-6 \leqslant x \leqslant 7\). Наименьшее значение функции равно \(-3\) (в точке минимума \((-2;\ -3)\)), наибольшее равно 3 (в точке максимума \((4;\ 3)\)), и любое число между ними является значением функции, поэтому множество значений: \(-3 \leqslant y \leqslant 3\).

Второй график.

Он начинается в точке \((-8;\ 4)\) и обрывается в точке \((8;\ 0)\), а ось \(x\) пересекает при \(x = -5\), \(x = -1\) и \(x = 2\). Значит, нули функции: \(-5\); \(-1\); 2; 8.

1) Выше оси \(x\) график лежит от начала линии до нуля \(-5\) и между нулями \(-1\) и 2 (там расположен максимум \((0;\ 2)\)). Положительные значения функция принимает при \(-8 \leqslant x < -5\) и при \(-1 < x < 2\).

2) Ниже оси \(x\) график лежит между нулями \(-5\) и \(-1\) (минимум \((-3;\ -2)\)) и между нулями 2 и 8 (минимум \((5;\ -4)\)). Отрицательные значения функция принимает при \(-5 < x < -1\) и при \(2 < x < 8\).

3) Линия поднимается от минимума \((-3;\ -2)\) до максимума \((0;\ 2)\) и от минимума \((5;\ -4)\) до конца \((8;\ 0)\). Функция возрастает на промежутках \(-3 \leqslant x \leqslant 0\) и \(5 \leqslant x \leqslant 8\).

4) Линия опускается от начала \((-8;\ 4)\) до минимума \((-3;\ -2)\) и от максимума \((0;\ 2)\) до минимума \((5;\ -4)\). Функция убывает на промежутках \(-8 \leqslant x \leqslant -3\) и \(0 \leqslant x \leqslant 5\).

Крайние точки графика имеют абсциссы \(-8\) и 8, поэтому область определения: \(-8 \leqslant x \leqslant 8\). Наименьшее значение равно \(-4\) (в точке минимума \((5;\ -4)\)), наибольшее равно 4 (в начальной точке \((-8;\ 4)\)), поэтому множество значений: \(-4 \leqslant y \leqslant 4\).

Ответ: первый график: 1) \(-6 < x < -4\), \(1 < x < 7\); 2) \(-4 < x < 1\); 3) \(-6 \leqslant x \leqslant -5\), \(-2 \leqslant x \leqslant 4\); 4) \(-5 \leqslant x \leqslant -2\), \(4 \leqslant x \leqslant 7\); область определения \(-6 \leqslant x \leqslant 7\), множество значений \(-3 \leqslant y \leqslant 3\). Второй график: 1) \(-8 \leqslant x < -5\), \(-1 < x < 2\); 2) \(-5 < x < -1\), \(2 < x < 8\); 3) \(-3 \leqslant x \leqslant 0\), \(5 \leqslant x \leqslant 8\); 4) \(-8 \leqslant x \leqslant -3\), \(0 \leqslant x \leqslant 5\); область определения \(-8 \leqslant x \leqslant 8\), множество значений \(-4 \leqslant y \leqslant 4\).