Страница 128 номер 5.2.56, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Абсциссы общих точек графика с осью абсцисс — корни уравнения \(-x^2 + 4x + c = 0\). Хотя бы одна общая точка есть тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен: \[D = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot c = 16 + 4c,\] и условие \(D \geqslant 0\) даёт \(16 + 4c \geqslant 0\), откуда \(c \geqslant -4\).
Абсциссы общих точек графика с прямой \(y = 0{,}2x\) — корни уравнения \(-x^2 + 4x + c = 0{,}2x\), то есть \(-x^2 + 3{,}8x + c = 0\). Общих точек нет тогда и только тогда, когда его дискриминант отрицателен: \[D = 3{,}8^2 - 4 \cdot (-1) \cdot c = 14{,}44 + 4c,\] и условие \(D < 0\) даёт \(14{,}44 + 4c < 0\), откуда \(c < -3{,}61\).
Оба требования выполняются одновременно при \(-4 \leqslant c < -3{,}61\).
Ответ: \(-4 \leqslant c < -3{,}61\).
Абсциссы общих точек графика функции \(y = -x^2 + 4x + c\) с осью абсцисс — это корни уравнения \[-x^2 + 4x + c = 0.\] Хотя бы одна общая точка есть тогда и только тогда, когда это уравнение имеет хотя бы один корень, то есть когда его дискриминант неотрицателен. Дискриминант этого уравнения равен \[D = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot c = 16 + 4c,\] и условие \(D \geqslant 0\) даёт \(16 + 4c \geqslant 0\), откуда \(c \geqslant -4\).
Абсциссы общих точек графика с прямой \(y = 0{,}2x\) — это корни уравнения \[-x^2 + 4x + c = 0{,}2x,\] то есть уравнения \(-x^2 + 3{,}8x + c = 0\). Общих точек нет тогда и только тогда, когда это уравнение не имеет корней, то есть когда его дискриминант отрицателен. Дискриминант этого уравнения равен \[D = 3{,}8^2 - 4 \cdot (-1) \cdot c = 14{,}44 + 4c,\] и условие \(D < 0\) даёт \(14{,}44 + 4c < 0\), откуда \(c < -3{,}61\).
Оба требования выполняются одновременно при \(-4 \leqslant c < -3{,}61\).
Ответ: \(-4 \leqslant c < -3{,}61\).
