Страница 128 номер 5.3.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти область определения функции, заданной графически (рис. 26).
Сторона клетки равна единице, поэтому концы линии читаются по сетке; область определения — проекция линии на ось \(x\).
1) Линия идёт от точки \((-2;\ -1)\) до точки \((4;\ -1)\), её проекция на ось \(x\) — отрезок от \(-2\) до 4. Значит, \(-2 \leqslant x \leqslant 4\).
2) Линия состоит из двух ветвей: левая идёт от абсциссы \(-4\) до абсциссы \(-0{,}5\), правая — от абсциссы \(0{,}5\) до абсциссы 4, а значений \(x\) от \(-0{,}5\) до \(0{,}5\) ни одна ветвь не даёт. Значит, \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\).
3) Линия идёт от точки \((0;\ 0)\) до точки \((4;\ 2)\). Значит, \(0 \leqslant x \leqslant 4\).
4) Линия идёт от точки \((-4;\ 2)\) до точки \((0;\ 0)\). Значит, \(-4 \leqslant x \leqslant 0\).
5) Здесь тоже две ветви, симметричные относительно оси \(y\): левая — от абсциссы \(-4\) до абсциссы \(-0{,}5\), правая — от абсциссы \(0{,}5\) до абсциссы 4; точки с абсциссой 0 у линии нет. Значит, \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\).
6) Линия сплошная, она идёт от точки \((-2;\ -4)\) до точки \((2;\ 4)\). Значит, \(-2 \leqslant x \leqslant 2\).
Ответ: 1) \(-2 \leqslant x \leqslant 4\); 2) \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\); 3) \(0 \leqslant x \leqslant 4\); 4) \(-4 \leqslant x \leqslant 0\); 5) \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\); 6) \(-2 \leqslant x \leqslant 2\).
Найти область определения функции, заданной графически (рис. 26).
Область определения функции — множество всех значений аргумента, то есть множество абсцисс всех точек графика. Чтобы найти её по чертежу, линию проецируют на ось \(x\); сторона клетки равна единице, поэтому концы линии читаются прямо по сетке.
1) Линия начинается в точке \((-2;\ -1)\) и обрывается в точке \((4;\ -1)\). Её проекция на ось \(x\) — отрезок от \(-2\) до 4, и каждому значению \(x\) из этого отрезка отвечает точка линии. Значит, \(-2 \leqslant x \leqslant 4\).
2) Линия состоит из двух отдельных ветвей. Левая идёт от точки с абсциссой \(-4\) до точки с абсциссой \(-0{,}5\), правая — от точки с абсциссой \(0{,}5\) до точки с абсциссой 4. Значений \(x\) от \(-0{,}5\) до \(0{,}5\) ни одна ветвь не даёт, поэтому область определения состоит из двух промежутков: \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\).
3) Линия идёт от точки \((0;\ 0)\) до точки \((4;\ 2)\), её проекция на ось \(x\) — отрезок от 0 до 4. Значит, \(0 \leqslant x \leqslant 4\).
4) Линия идёт от точки \((-4;\ 2)\) до точки \((0;\ 0)\), её проекция на ось \(x\) — отрезок от \(-4\) до 0. Значит, \(-4 \leqslant x \leqslant 0\).
5) Здесь тоже две ветви, симметричные относительно оси \(y\): левая — от абсциссы \(-4\) до абсциссы \(-0{,}5\), правая — от абсциссы \(0{,}5\) до абсциссы 4. Точки с абсциссой 0 у линии нет. Значит, \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\).
6) Линия сплошная, она идёт от точки \((-2;\ -4)\) до точки \((2;\ 4)\), её проекция на ось \(x\) — отрезок от \(-2\) до 2. Значит, \(-2 \leqslant x \leqslant 2\).
Ответ: 1) \(-2 \leqslant x \leqslant 4\); 2) \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\); 3) \(0 \leqslant x \leqslant 4\); 4) \(-4 \leqslant x \leqslant 0\); 5) \(-4 \leqslant x \leqslant -0{,}5\), \(0{,}5 \leqslant x \leqslant 4\); 6) \(-2 \leqslant x \leqslant 2\).
