Страница 138 номер 5.3.44, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Дано:
\(v_0 = 39{,}2\) м/с
\(g = 9{,}8\) м/с\(^2\)
Найти: высоту, с которой тело начнёт падать.
Решение:
Тело начинает падать, поднявшись на наибольшую высоту. Высота через \(t\) секунд после броска \(h = v_0t - \frac{gt^2}{2} = 39{,}2t - 4{,}9t^2\) — квадратичная функция от \(t\) с коэффициентами \(a = -4{,}9\), \(b = 39{,}2\), \(c = 0\); так как \(a < 0\), наибольшее значение она принимает в вершине.
\[t_0 = -\frac{39{,}2}{2 \cdot (-4{,}9)} = \frac{39{,}2}{9{,}8} = 4.\] \[h_0 = 39{,}2 \cdot 4 - 4{,}9 \cdot 4^2 = 156{,}8 - 78{,}4 = 78{,}4.\]
Через 4 с после броска тело поднимется на 78,4 м и с этой высоты начнёт падать.
Ответ: 78,4 м.
Дано:
\(v_0 = 39{,}2\) м/с
\(g = 9{,}8\) м/с\(^2\)
Найти: высоту, с которой тело начнёт падать.
Решение:
Тело начинает падать в тот момент, когда оно поднялось на наибольшую высоту. Высота тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0\), через \(t\) секунд после броска выражается формулой \(h = v_0t - \frac{gt^2}{2}\), то есть \(h = 39{,}2t - 4{,}9t^2\).
Это квадратичная функция от \(t\) с коэффициентами \(a = -4{,}9\), \(b = 39{,}2\), \(c = 0\). Так как \(a < 0\), её график — парабола ветвями вниз, и наибольшее значение функция принимает в вершине. Абсцисса вершины находится по формуле \(t_0 = -\frac{b}{2a}\): \[t_0 = -\frac{39{,}2}{2 \cdot (-4{,}9)} = \frac{39{,}2}{9{,}8} = 4.\] Наибольшая высота — значение функции в вершине: \[h_0 = 39{,}2 \cdot 4 - 4{,}9 \cdot 4^2 = 156{,}8 - 78{,}4 = 78{,}4.\] Значит, через 4 с после броска тело поднимется на 78,4 м и с этой высоты начнёт падать.
Ответ: 78,4 м.
