Страница 136 номер 5.3.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Все графики получаются из графика функции \(y = \sqrt{x}\). Эта ветвь выходит из начала координат и проходит через точки \((1;\ 1)\), \((4;\ 2)\), \((9;\ 3)\); область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \geqslant 0\).

График функции \(y = f(x) + n\) получается из графика функции \(y = f(x)\) параллельным переносом вдоль оси \(y\) на \(n\) единиц вверх при \(n > 0\) и на \(-n\) единиц вниз при \(n < 0\). График функции \(y = f(x - m)\) получается параллельным переносом вдоль оси \(x\) на \(m\) единиц вправо при \(m > 0\) и на \(-m\) единиц влево при \(m < 0\). Множитель перед корнем умножает все ординаты; так как точки \((x;\ y)\) и \((x;\ -y)\) симметричны относительно оси \(x\), ветви с противоположными множителями симметричны относительно этой оси.

1) \(y = \sqrt{x} - 3\). Здесь \(n = -3\): ветвь переносится на 3 единицы вниз. Область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \geqslant -3\). Начало ветви — точка \((0;\ -3)\), кривая проходит через точки \((1;\ -2)\), \((4;\ -1)\), \((9;\ 0)\); нуль функции \(x = 9\).

2) \(y = \sqrt{x} + 2\). Здесь \(n = 2\): ветвь переносится на 2 единицы вверх. Область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \geqslant 2\). Начало ветви — точка \((0;\ 2)\), кривая проходит через точки \((1;\ 3)\), \((4;\ 4)\), \((9;\ 5)\); нулей функция не имеет.

3) \(y = \sqrt{x + 4}\), то есть \(y = \sqrt{x - (-4)}\). Здесь \(m = -4\): ветвь переносится на 4 единицы влево. Подкоренное выражение неотрицательно при \(x + 4 \geqslant 0\), поэтому область определения \(x \geqslant -4\), множество значений \(y \geqslant 0\). Начало ветви — точка \((-4;\ 0)\), кривая проходит через точки \((-3;\ 1)\), \((0;\ 2)\), \((5;\ 3)\); нуль функции \(x = -4\).

4) \(y = \sqrt{x - 3}\). Здесь \(m = 3\): ветвь переносится на 3 единицы вправо. Подкоренное выражение неотрицательно при \(x - 3 \geqslant 0\), поэтому область определения \(x \geqslant 3\), множество значений \(y \geqslant 0\). Начало ветви — точка \((3;\ 0)\), кривая проходит через точки \((4;\ 1)\), \((7;\ 2)\), \((12;\ 3)\); нуль функции \(x = 3\).

5) \(y = 3\sqrt{x}\). Каждая ордината ветви \(y = \sqrt{x}\) умножается на 3, поэтому точки графика втрое дальше от оси \(x\). Область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \geqslant 0\). Ветвь выходит из начала координат и проходит через точки \((1;\ 3)\), \((4;\ 6)\); нуль функции \(x = 0\).

6) \(y = \frac{1}{2}\sqrt{x}\). Каждая ордината ветви \(y = \sqrt{x}\) умножается на \(\frac{1}{2}\), поэтому точки графика вдвое ближе к оси \(x\). Область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \geqslant 0\). Ветвь выходит из начала координат и проходит через точки \((1;\ 0{,}5)\), \((4;\ 1)\), \((9;\ 1{,}5)\).

7) \(y = \sqrt{x - 1} + 3\). Здесь \(m = 1\) и \(n = 3\): ветвь переносится на 1 единицу вправо и на 3 единицы вверх. Подкоренное выражение неотрицательно при \(x - 1 \geqslant 0\), поэтому область определения \(x \geqslant 1\), множество значений \(y \geqslant 3\). Начало ветви — точка \((1;\ 3)\), кривая проходит через точки \((2;\ 4)\), \((5;\ 5)\), \((10;\ 6)\).

8) \(y = \sqrt{x + 1} - 3\). Здесь \(m = -1\) и \(n = -3\): ветвь переносится на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз. Подкоренное выражение неотрицательно при \(x + 1 \geqslant 0\), поэтому область определения \(x \geqslant -1\), множество значений \(y \geqslant -3\). Начало ветви — точка \((-1;\ -3)\), кривая проходит через точки \((0;\ -2)\), \((3;\ -1)\), \((8;\ 0)\); нуль функции \(x = 8\).

9) \(y = -\sqrt{x}\). Ординаты противоположны ординатам ветви \(y = \sqrt{x}\), поэтому график симметричен ей относительно оси \(x\). Область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \leqslant 0\). Ветвь выходит из начала координат вниз и проходит через точки \((1;\ -1)\), \((4;\ -2)\), \((9;\ -3)\).

10) \(y = -2\sqrt{x}\). Ординаты ветви \(y = \sqrt{x}\) умножаются на \(-2\): точки вдвое дальше от оси \(x\) и лежат по другую её сторону. Область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \leqslant 0\). Ветвь выходит из начала координат вниз и проходит через точки \((1;\ -2)\), \((4;\ -4)\), \((9;\ -6)\).

11) \(y = -\sqrt{x + 2}\). Ветвь \(y = \sqrt{x}\) переносится на 2 единицы влево и затем симметрично отражается относительно оси \(x\). Подкоренное выражение неотрицательно при \(x + 2 \geqslant 0\), поэтому область определения \(x \geqslant -2\), множество значений \(y \leqslant 0\). Начало ветви — точка \((-2;\ 0)\), кривая проходит через точки \((-1;\ -1)\), \((2;\ -2)\), \((7;\ -3)\); нуль функции \(x = -2\).

12) \(y = -\sqrt{x} - 1\). Ветвь \(y = \sqrt{x}\) симметрично отражается относительно оси \(x\), и полученный график переносится на 1 единицу вниз. Область определения \(x \geqslant 0\), множество значений \(y \leqslant -1\). Начало ветви — точка \((0;\ -1)\), кривая проходит через точки \((1;\ -2)\), \((4;\ -3)\), \((9;\ -4)\); нулей функция не имеет.