Страницы 104-105 номер 5.1.7, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Строка} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 2{,}5 & 4 \\ \hline 1 & 2x & -6 & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 & 5 & 8 \\ \hline 2 & 2x - 1 & -7 & -5 & -3 & -1 & 1 & 3 & 4 & 7 \\ \hline 3 & -3x & 9 & 6 & 3 & 0 & -3 & -6 & -7{,}5 & -12 \\ \hline 4 & -3x - 1 & 8 & 5 & 2 & -1 & -4 & -7 & -8{,}5 & -13 \\ \hline 5 & \frac{x}{2} & -1{,}5 & -1 & -0{,}5 & 0 & 0{,}5 & 1 & 1{,}25 & 2 \\ \hline 6 & \frac{x}{2} - 3 & -4{,}5 & -4 & -3{,}5 & -3 & -2{,}5 & -2 & -1{,}75 & -1 \\ \hline 7 & x^2 & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 6{,}25 & 16 \\ \hline 8 & 1 - x^2 & -8 & -3 & 0 & 1 & 0 & -3 & -5{,}25 & -15 \\ \hline \end{array}\]
1) \(2x\): \(2 \cdot (-3) = -6\); \(2 \cdot (-2) = -4\); \(2 \cdot (-1) = -2\); \(2 \cdot 0 = 0\); \(2 \cdot 1 = 2\); \(2 \cdot 2 = 4\); \(2 \cdot 2{,}5 = 5\); \(2 \cdot 4 = 8\).
2) \(2x - 1\) — из значений строки 1 вычитается 1: \(-6 - 1 = -7\); \(-4 - 1 = -5\); \(-2 - 1 = -3\); \(0 - 1 = -1\); \(2 - 1 = 1\); \(4 - 1 = 3\); \(5 - 1 = 4\); \(8 - 1 = 7\).
3) \(-3x\): \(-3 \cdot (-3) = 9\); \(-3 \cdot (-2) = 6\); \(-3 \cdot (-1) = 3\); \(-3 \cdot 0 = 0\); \(-3 \cdot 1 = -3\); \(-3 \cdot 2 = -6\); \(-3 \cdot 2{,}5 = -7{,}5\); \(-3 \cdot 4 = -12\).
4) \(-3x - 1\) — из значений строки 3 вычитается 1: \(9 - 1 = 8\); \(6 - 1 = 5\); \(3 - 1 = 2\); \(0 - 1 = -1\); \(-3 - 1 = -4\); \(-6 - 1 = -7\); \(-7{,}5 - 1 = -8{,}5\); \(-12 - 1 = -13\).
5) \(\frac{x}{2}\): \(-3 : 2 = -1{,}5\); \(-2 : 2 = -1\); \(-1 : 2 = -0{,}5\); \(0 : 2 = 0\); \(1 : 2 = 0{,}5\); \(2 : 2 = 1\); \(2{,}5 : 2 = 1{,}25\); \(4 : 2 = 2\).
6) \(\frac{x}{2} - 3\) — из значений строки 5 вычитается 3: \(-1{,}5 - 3 = -4{,}5\); \(-1 - 3 = -4\); \(-0{,}5 - 3 = -3{,}5\); \(0 - 3 = -3\); \(0{,}5 - 3 = -2{,}5\); \(1 - 3 = -2\); \(1{,}25 - 3 = -1{,}75\); \(2 - 3 = -1\).
7) \(x^2\): \((-3)^2 = 9\); \((-2)^2 = 4\); \((-1)^2 = 1\); \(0^2 = 0\); \(1^2 = 1\); \(2^2 = 4\); \(2{,}5^2 = 6{,}25\); \(4^2 = 16\).
8) \(1 - x^2\) — каждый квадрат строки 7 вычитается из 1: \(1 - 9 = -8\); \(1 - 4 = -3\); \(1 - 1 = 0\); \(1 - 0 = 1\); \(1 - 1 = 0\); \(1 - 4 = -3\); \(1 - 6{,}25 = -5{,}25\); \(1 - 16 = -15\).
Ответ: для \(x\), равного \(-3\); \(-2\); \(-1\); 0; 1; 2; \(2{,}5\); 4, получаются значения: 1) \(2x\) — \(-6\); \(-4\); \(-2\); 0; 2; 4; 5; 8; 2) \(2x - 1\) — \(-7\); \(-5\); \(-3\); \(-1\); 1; 3; 4; 7; 3) \(-3x\) — 9; 6; 3; 0; \(-3\); \(-6\); \(-7{,}5\); \(-12\); 4) \(-3x - 1\) — 8; 5; 2; \(-1\); \(-4\); \(-7\); \(-8{,}5\); \(-13\); 5) \(\frac{x}{2}\) — \(-1{,}5\); \(-1\); \(-0{,}5\); 0; \(0{,}5\); 1; \(1{,}25\); 2; 6) \(\frac{x}{2} - 3\) — \(-4{,}5\); \(-4\); \(-3{,}5\); \(-3\); \(-2{,}5\); \(-2\); \(-1{,}75\); \(-1\); 7) \(x^2\) — 9; 4; 1; 0; 1; 4; \(6{,}25\); 16; 8) \(1 - x^2\) — \(-8\); \(-3\); 0; 1; 0; \(-3\); \(-5{,}25\); \(-15\).
Значение выражения при данном \(x\) находится подстановкой этого числа вместо переменной. Выражения строк 2, 4 и 6 отличаются от выражений строк 1, 3 и 5 только вычитаемым числом, поэтому их значения получаются из уже найденных.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Строка} & x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 2{,}5 & 4 \\ \hline 1 & 2x & -6 & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 & 5 & 8 \\ \hline 2 & 2x - 1 & -7 & -5 & -3 & -1 & 1 & 3 & 4 & 7 \\ \hline 3 & -3x & 9 & 6 & 3 & 0 & -3 & -6 & -7{,}5 & -12 \\ \hline 4 & -3x - 1 & 8 & 5 & 2 & -1 & -4 & -7 & -8{,}5 & -13 \\ \hline 5 & \frac{x}{2} & -1{,}5 & -1 & -0{,}5 & 0 & 0{,}5 & 1 & 1{,}25 & 2 \\ \hline 6 & \frac{x}{2} - 3 & -4{,}5 & -4 & -3{,}5 & -3 & -2{,}5 & -2 & -1{,}75 & -1 \\ \hline 7 & x^2 & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 6{,}25 & 16 \\ \hline 8 & 1 - x^2 & -8 & -3 & 0 & 1 & 0 & -3 & -5{,}25 & -15 \\ \hline \end{array}\]
1) \(2x\) — каждое значение \(x\) удваивается: \(2 \cdot (-3) = -6\); \(2 \cdot (-2) = -4\); \(2 \cdot (-1) = -2\); \(2 \cdot 0 = 0\); \(2 \cdot 1 = 2\); \(2 \cdot 2 = 4\); \(2 \cdot 2{,}5 = 5\); \(2 \cdot 4 = 8\).
2) \(2x - 1\) — из каждого значения строки 1 вычитается 1: \(-6 - 1 = -7\); \(-4 - 1 = -5\); \(-2 - 1 = -3\); \(0 - 1 = -1\); \(2 - 1 = 1\); \(4 - 1 = 3\); \(5 - 1 = 4\); \(8 - 1 = 7\).
3) \(-3x\) — каждое значение \(x\) умножается на \(-3\): \(-3 \cdot (-3) = 9\); \(-3 \cdot (-2) = 6\); \(-3 \cdot (-1) = 3\); \(-3 \cdot 0 = 0\); \(-3 \cdot 1 = -3\); \(-3 \cdot 2 = -6\); \(-3 \cdot 2{,}5 = -7{,}5\); \(-3 \cdot 4 = -12\).
4) \(-3x - 1\) — из каждого значения строки 3 вычитается 1: \(9 - 1 = 8\); \(6 - 1 = 5\); \(3 - 1 = 2\); \(0 - 1 = -1\); \(-3 - 1 = -4\); \(-6 - 1 = -7\); \(-7{,}5 - 1 = -8{,}5\); \(-12 - 1 = -13\).
5) \(\frac{x}{2}\) — каждое значение \(x\) делится на 2: \(-3 : 2 = -1{,}5\); \(-2 : 2 = -1\); \(-1 : 2 = -0{,}5\); \(0 : 2 = 0\); \(1 : 2 = 0{,}5\); \(2 : 2 = 1\); \(2{,}5 : 2 = 1{,}25\); \(4 : 2 = 2\).
6) \(\frac{x}{2} - 3\) — из каждого значения строки 5 вычитается 3: \(-1{,}5 - 3 = -4{,}5\); \(-1 - 3 = -4\); \(-0{,}5 - 3 = -3{,}5\); \(0 - 3 = -3\); \(0{,}5 - 3 = -2{,}5\); \(1 - 3 = -2\); \(1{,}25 - 3 = -1{,}75\); \(2 - 3 = -1\).
7) \(x^2\) — каждое значение \(x\) возводится в квадрат: \((-3)^2 = 9\); \((-2)^2 = 4\); \((-1)^2 = 1\); \(0^2 = 0\); \(1^2 = 1\); \(2^2 = 4\); \(2{,}5^2 = 6{,}25\); \(4^2 = 16\). Противоположным значениям \(x\) отвечают равные квадраты.
8) \(1 - x^2\) — каждый квадрат из строки 7 вычитается из 1: \(1 - 9 = -8\); \(1 - 4 = -3\); \(1 - 1 = 0\); \(1 - 0 = 1\); \(1 - 1 = 0\); \(1 - 4 = -3\); \(1 - 6{,}25 = -5{,}25\); \(1 - 16 = -15\).
Ответ: для \(x\), равного \(-3\); \(-2\); \(-1\); 0; 1; 2; \(2{,}5\); 4, получаются значения: 1) \(2x\) — \(-6\); \(-4\); \(-2\); 0; 2; 4; 5; 8; 2) \(2x - 1\) — \(-7\); \(-5\); \(-3\); \(-1\); 1; 3; 4; 7; 3) \(-3x\) — 9; 6; 3; 0; \(-3\); \(-6\); \(-7{,}5\); \(-12\); 4) \(-3x - 1\) — 8; 5; 2; \(-1\); \(-4\); \(-7\); \(-8{,}5\); \(-13\); 5) \(\frac{x}{2}\) — \(-1{,}5\); \(-1\); \(-0{,}5\); 0; \(0{,}5\); 1; \(1{,}25\); 2; 6) \(\frac{x}{2} - 3\) — \(-4{,}5\); \(-4\); \(-3{,}5\); \(-3\); \(-2{,}5\); \(-2\); \(-1{,}75\); \(-1\); 7) \(x^2\) — 9; 4; 1; 0; 1; 4; \(6{,}25\); 16; 8) \(1 - x^2\) — \(-8\); \(-3\); 0; 1; 0; \(-3\); \(-5{,}25\); \(-15\).
