Страница 112 номер 5.1.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
\(S(h) = kh\), откуда \(k = \frac{S(h)}{h}\). Оба числа известны только в пятом столбце: \(h = 4{,}8\) см и \(S = 10{,}08\) см².
\[k = \frac{10{,}08}{4{,}8} = 2{,}1.\]
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: если основание равно \(a\), то \(S = \frac{1}{2}ah\); сравнивая с \(S = 2{,}1h\), получаем \(\frac{a}{2} = 2{,}1\) — коэффициент пропорциональности равен половине основания треугольника, то есть 2,1 см (само основание равно 4,2 см).
Высоту по известной площади находим из формулы \(h = \frac{S}{2{,}1}\).
\(h = \frac{8{,}61}{2{,}1} = 4{,}1\) (см);
\(h = \frac{9{,}03}{2{,}1} = 4{,}3\) (см);
\(h = \frac{9{,}45}{2{,}1} = 4{,}5\) (см).
\(S(4{,}7) = 2{,}1 \cdot 4{,}7 = 9{,}87\) (см²);
\(S(4{,}9) = 2{,}1 \cdot 4{,}9 = 10{,}29\) (см²).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline h,\ \text{см} & 4{,}1 & 4{,}3 & 4{,}5 & 4{,}7 & 4{,}8 & 4{,}9 \\ \hline S(h),\ \text{см}^2 & 8{,}61 & 9{,}03 & 9{,}45 & 9{,}87 & 10{,}08 & 10{,}29 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: \(k = 2{,}1\); коэффициент пропорциональности — половина основания треугольника, она равна 2,1 см; пропущенные значения высоты 4,1 см, 4,3 см и 4,5 см, пропущенные значения площади 9,87 см² и 10,29 см².
Прямая пропорциональная зависимость задаётся формулой \(S(h) = kh\), откуда \(k = \frac{S(h)}{h}\). Оба числа известны только в пятом столбце таблицы: \(h = 4{,}8\) см и \(S = 10{,}08\) см². По ним
\[k = \frac{10{,}08}{4{,}8} = 2{,}1.\]
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если основание обозначить буквой \(a\), то \(S = \frac{1}{2}ah\). Сравнивая это равенство с \(S = 2{,}1h\), получаем \(\frac{a}{2} = 2{,}1\): коэффициент пропорциональности равен половине основания треугольника, то есть 2,1 см (само основание равно 4,2 см).
Оставшиеся значения высоты находим по известной площади из формулы \(h = \frac{S}{2{,}1}\):
\(h = \frac{8{,}61}{2{,}1} = 4{,}1\) (см);
\(h = \frac{9{,}03}{2{,}1} = 4{,}3\) (см);
\(h = \frac{9{,}45}{2{,}1} = 4{,}5\) (см).
Оставшиеся значения площади находим по формуле \(S(h) = 2{,}1h\):
\(S(4{,}7) = 2{,}1 \cdot 4{,}7 = 9{,}87\) (см²);
\(S(4{,}9) = 2{,}1 \cdot 4{,}9 = 10{,}29\) (см²).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline h,\ \text{см} & 4{,}1 & 4{,}3 & 4{,}5 & 4{,}7 & 4{,}8 & 4{,}9 \\ \hline S(h),\ \text{см}^2 & 8{,}61 & 9{,}03 & 9{,}45 & 9{,}87 & 10{,}08 & 10{,}29 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: \(k = 2{,}1\); коэффициент пропорциональности — половина основания треугольника, она равна 2,1 см; пропущенные значения высоты 4,1 см, 4,3 см и 4,5 см, пропущенные значения площади 9,87 см² и 10,29 см².
