Страница 109 номер 5.1.17, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Каждая функция задана формулой вида \(y = kx\), её график — прямая через начало координат, поэтому достаточно одной точки, отличной от начала координат. При \(k > 0\) прямая лежит в первой и третьей четвертях, при \(k < 0\) — во второй и четвёртой.
1) \(y = 2x\). Если \(x = 1\), то \(y = 2 \cdot 1 = 2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ 2)\); \(k = 2 > 0\) — первая и третья четверти.
2) \(y = 3x\). Если \(x = 1\), то \(y = 3 \cdot 1 = 3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ 3)\); \(k = 3 > 0\) — первая и третья четверти.
3) \(y = -2x\). Если \(x = 1\), то \(y = -2 \cdot 1 = -2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ -2)\); \(k = -2 < 0\) — вторая и четвёртая четверти.
4) \(y = -3x\). Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 = -3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ -3)\); \(k = -3 < 0\) — вторая и четвёртая четверти.
5) \(y = \frac{x}{2}\). Если \(x = 2\), то \(y = \frac{2}{2} = 1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ 1)\); \(k = \frac{1}{2} > 0\) — первая и третья четверти.
6) \(y = \frac{x}{3}\). Если \(x = 3\), то \(y = \frac{3}{3} = 1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ 1)\); \(k = \frac{1}{3} > 0\) — первая и третья четверти.
7) \(y = -\frac{x}{2}\). Если \(x = 2\), то \(y = -\frac{2}{2} = -1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ -1)\); \(k = -\frac{1}{2} < 0\) — вторая и четвёртая четверти.
8) \(y = -\frac{x}{3}\). Если \(x = 3\), то \(y = -\frac{3}{3} = -1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ -1)\); \(k = -\frac{1}{3} < 0\) — вторая и четвёртая четверти.
9) \(y = 1{,}5x\). Если \(x = 2\), то \(y = 1{,}5 \cdot 2 = 3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ 3)\); \(k = 1{,}5 > 0\) — первая и третья четверти.
10) \(y = -1{,}5x\). Если \(x = 2\), то \(y = -1{,}5 \cdot 2 = -3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ -3)\); \(k = -1{,}5 < 0\) — вторая и четвёртая четверти.
11) \(y = \frac{2}{3}x\). Если \(x = 3\), то \(y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ 2)\); \(k = \frac{2}{3} > 0\) — первая и третья четверти.
12) \(y = -\frac{2}{3}x\). Если \(x = 3\), то \(y = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ -2)\); \(k = -\frac{2}{3} < 0\) — вторая и четвёртая четверти.
Каждая из данных функций задана формулой вида \(y = kx\), то есть является прямой пропорциональностью. Графиком прямой пропорциональности служит прямая, проходящая через начало координат, поэтому достаточно найти координаты одной точки графика, отличной от начала координат, отметить её и провести прямую через эту точку и точку \((0;\ 0)\). При \(k > 0\) такая прямая расположена в первой и третьей координатных четвертях, при \(k < 0\) — во второй и четвёртой.
1) \(y = 2x\). Если \(x = 1\), то \(y = 2 \cdot 1 = 2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ 2)\); так как \(k = 2 > 0\), она лежит в первой и третьей четвертях.
2) \(y = 3x\). Если \(x = 1\), то \(y = 3 \cdot 1 = 3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ 3)\); так как \(k = 3 > 0\), она лежит в первой и третьей четвертях.
3) \(y = -2x\). Если \(x = 1\), то \(y = -2 \cdot 1 = -2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ -2)\); так как \(k = -2 < 0\), она лежит во второй и четвёртой четвертях.
4) \(y = -3x\). Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 = -3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((1;\ -3)\); так как \(k = -3 < 0\), она лежит во второй и четвёртой четвертях.
5) \(y = \frac{x}{2}\). Если \(x = 2\), то \(y = \frac{2}{2} = 1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ 1)\); так как \(k = \frac{1}{2} > 0\), она лежит в первой и третьей четвертях.
6) \(y = \frac{x}{3}\). Если \(x = 3\), то \(y = \frac{3}{3} = 1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ 1)\); так как \(k = \frac{1}{3} > 0\), она лежит в первой и третьей четвертях.
7) \(y = -\frac{x}{2}\). Если \(x = 2\), то \(y = -\frac{2}{2} = -1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ -1)\); так как \(k = -\frac{1}{2} < 0\), она лежит во второй и четвёртой четвертях.
8) \(y = -\frac{x}{3}\). Если \(x = 3\), то \(y = -\frac{3}{3} = -1\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ -1)\); так как \(k = -\frac{1}{3} < 0\), она лежит во второй и четвёртой четвертях.
9) \(y = 1{,}5x\). Если \(x = 2\), то \(y = 1{,}5 \cdot 2 = 3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ 3)\); так как \(k = 1{,}5 > 0\), она лежит в первой и третьей четвертях.
10) \(y = -1{,}5x\). Если \(x = 2\), то \(y = -1{,}5 \cdot 2 = -3\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((2;\ -3)\); так как \(k = -1{,}5 < 0\), она лежит во второй и четвёртой четвертях.
11) \(y = \frac{2}{3}x\). Если \(x = 3\), то \(y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ 2)\); так как \(k = \frac{2}{3} > 0\), она лежит в первой и третьей четвертях.
12) \(y = -\frac{2}{3}x\). Если \(x = 3\), то \(y = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2\). Проводим прямую через точки \((0;\ 0)\) и \((3;\ -2)\); так как \(k = -\frac{2}{3} < 0\), она лежит во второй и четвёртой четвертях.
