Страница 109 номер 5.1.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) \(x = -2\): \(y = 3 \cdot (-2) = -6\) и \(y = 3 \cdot (-2) + 2 = -4\).
\(x = -1{,}5\): \(y = 3 \cdot (-1{,}5) = -4{,}5\) и \(y = -4{,}5 + 2 = -2{,}5\).
\(x = -1\): \(y = 3 \cdot (-1) = -3\) и \(y = -3 + 2 = -1\).
\(x = 0\): \(y = 3 \cdot 0 = 0\) и \(y = 0 + 2 = 2\).
\(x = 1\): \(y = 3 \cdot 1 = 3\) и \(y = 3 + 2 = 5\).
\(x = 2\): \(y = 3 \cdot 2 = 6\) и \(y = 6 + 2 = 8\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1{,}5 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y = 3x & -6 & -4{,}5 & -3 & 0 & 3 & 6 \\ \hline y = 3x + 2 & -4 & -2{,}5 & -1 & 2 & 5 & 8 \\ \hline \end{array}\]
Отмечаем точки \((-2;\ -6)\), \((-1{,}5;\ -4{,}5)\), \((-1;\ -3)\), \((0;\ 0)\), \((1;\ 3)\), \((2;\ 6)\) и точки \((-2;\ -4)\), \((-1{,}5;\ -2{,}5)\), \((-1;\ -1)\), \((0;\ 2)\), \((1;\ 5)\), \((2;\ 8)\). При каждом \(x\) значение \(y = 3x + 2\) на 2 единицы больше значения \(y = 3x\), поэтому точки третьей строки получаются из точек второй сдвигом на 2 единицы вверх, а прямые, на которых они лежат, параллельны.
2) \(x = -6\): \(y = \frac{1}{3} \cdot (-6) = -2\) и \(y = -2 - 2 = -4\).
\(x = -3\): \(y = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1\) и \(y = -1 - 2 = -3\).
\(x = -1\): \(y = -\frac{1}{3}\) и \(y = -\frac{1}{3} - 2 = -2\frac{1}{3}\).
\(x = 0\): \(y = 0\) и \(y = 0 - 2 = -2\).
\(x = 3\): \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\) и \(y = 1 - 2 = -1\).
\(x = 6\): \(y = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\) и \(y = 2 - 2 = 0\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -6 & -3 & -1 & 0 & 3 & 6 \\ \hline y = \frac{1}{3}x & -2 & -1 & -\frac{1}{3} & 0 & 1 & 2 \\ \hline y = \frac{1}{3}x - 2 & -4 & -3 & -2\frac{1}{3} & -2 & -1 & 0 \\ \hline \end{array}\]
Отмечаем точки \((-6;\ -2)\), \((-3;\ -1)\), \(\left(-1;\ -\frac{1}{3}\right)\), \((0;\ 0)\), \((3;\ 1)\), \((6;\ 2)\) и точки \((-6;\ -4)\), \((-3;\ -3)\), \(\left(-1;\ -2\frac{1}{3}\right)\), \((0;\ -2)\), \((3;\ -1)\), \((6;\ 0)\). При каждом \(x\) значение \(y = \frac{1}{3}x - 2\) на 2 единицы меньше значения \(y = \frac{1}{3}x\), поэтому точки третьей строки получаются из точек второй сдвигом на 2 единицы вниз, а прямые, на которых они лежат, параллельны.
Ответ: 1) значения \(y = 3x\) равны \(-6\); \(-4{,}5\); \(-3\); 0; 3; 6, значения \(y = 3x + 2\) равны \(-4\); \(-2{,}5\); \(-1\); 2; 5; 8; 2) значения \(y = \frac{1}{3}x\) равны \(-2\); \(-1\); \(-\frac{1}{3}\); 0; 1; 2, значения \(y = \frac{1}{3}x - 2\) равны \(-4\); \(-3\); \(-2\frac{1}{3}\); \(-2\); \(-1\); 0.
1) Значения функций находим подстановкой каждого значения аргумента в формулу.
При \(x = -2\): \(y = 3 \cdot (-2) = -6\) и \(y = 3 \cdot (-2) + 2 = -4\).
При \(x = -1{,}5\): \(y = 3 \cdot (-1{,}5) = -4{,}5\) и \(y = -4{,}5 + 2 = -2{,}5\).
При \(x = -1\): \(y = 3 \cdot (-1) = -3\) и \(y = -3 + 2 = -1\).
При \(x = 0\): \(y = 3 \cdot 0 = 0\) и \(y = 0 + 2 = 2\).
При \(x = 1\): \(y = 3 \cdot 1 = 3\) и \(y = 3 + 2 = 5\).
При \(x = 2\): \(y = 3 \cdot 2 = 6\) и \(y = 6 + 2 = 8\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & -1{,}5 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y = 3x & -6 & -4{,}5 & -3 & 0 & 3 & 6 \\ \hline y = 3x + 2 & -4 & -2{,}5 & -1 & 2 & 5 & 8 \\ \hline \end{array}\]
Отмечаем шесть точек второй строки таблицы — \((-2;\ -6)\), \((-1{,}5;\ -4{,}5)\), \((-1;\ -3)\), \((0;\ 0)\), \((1;\ 3)\), \((2;\ 6)\) — и шесть точек третьей строки — \((-2;\ -4)\), \((-1{,}5;\ -2{,}5)\), \((-1;\ -1)\), \((0;\ 2)\), \((1;\ 5)\), \((2;\ 8)\). При каждом значении \(x\) значение \(y = 3x + 2\) на 2 единицы больше значения \(y = 3x\), поэтому точки третьей строки получаются из точек второй сдвигом на 2 единицы вверх, а прямые, на которых они лежат, параллельны.
2) При \(x = -6\): \(y = \frac{1}{3} \cdot (-6) = -2\) и \(y = -2 - 2 = -4\).
При \(x = -3\): \(y = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1\) и \(y = -1 - 2 = -3\).
При \(x = -1\): \(y = -\frac{1}{3}\) и \(y = -\frac{1}{3} - 2 = -2\frac{1}{3}\).
При \(x = 0\): \(y = 0\) и \(y = 0 - 2 = -2\).
При \(x = 3\): \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\) и \(y = 1 - 2 = -1\).
При \(x = 6\): \(y = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\) и \(y = 2 - 2 = 0\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -6 & -3 & -1 & 0 & 3 & 6 \\ \hline y = \frac{1}{3}x & -2 & -1 & -\frac{1}{3} & 0 & 1 & 2 \\ \hline y = \frac{1}{3}x - 2 & -4 & -3 & -2\frac{1}{3} & -2 & -1 & 0 \\ \hline \end{array}\]
Отмечаем шесть точек второй строки таблицы — \((-6;\ -2)\), \((-3;\ -1)\), \(\left(-1;\ -\frac{1}{3}\right)\), \((0;\ 0)\), \((3;\ 1)\), \((6;\ 2)\) — и шесть точек третьей строки — \((-6;\ -4)\), \((-3;\ -3)\), \(\left(-1;\ -2\frac{1}{3}\right)\), \((0;\ -2)\), \((3;\ -1)\), \((6;\ 0)\). При каждом значении \(x\) значение \(y = \frac{1}{3}x - 2\) на 2 единицы меньше значения \(y = \frac{1}{3}x\), поэтому точки третьей строки получаются из точек второй сдвигом на 2 единицы вниз, а прямые, на которых они лежат, параллельны.
Ответ: 1) значения \(y = 3x\) равны \(-6\); \(-4{,}5\); \(-3\); 0; 3; 6, значения \(y = 3x + 2\) равны \(-4\); \(-2{,}5\); \(-1\); 2; 5; 8; 2) значения \(y = \frac{1}{3}x\) равны \(-2\); \(-1\); \(-\frac{1}{3}\); 0; 1; 2, значения \(y = \frac{1}{3}x - 2\) равны \(-4\); \(-3\); \(-2\frac{1}{3}\); \(-2\); \(-1\); 0.
