7класс

Страница 111 номер 5.1.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

§5. Функции. 5.1. Линейная функция. Страница 111. Номер 5.1.27

Решение:

Угловые коэффициенты данных функций:

\(y = \frac{x}{3} - 7\): \(k = \frac{1}{3}\);

\(y = -2{,}5x + 3\): \(k = -2{,}5\);

\(y = \frac{1}{3}x + 3\): \(k = \frac{1}{3}\);

\(y = 6 - 2{,}5x\): \(k = -2{,}5\);

\(y = 4 - \frac{x}{3}\): \(k = -\frac{1}{3}\);

\(y = -\frac{5}{2}x\): \(k = -\frac{5}{2} = -2{,}5\).

1) У функции \(y = \frac{1}{3}x\) угловой коэффициент \(\frac{1}{3}\), такой же у функций \(y = \frac{x}{3} - 7\) и \(y = \frac{1}{3}x + 3\); свободные члены \(-7\) и 3 отличны от нуля, поэтому их графики не совпадают с данной прямой, а параллельны ей.

2) У функции \(y = -2{,}5x + 25\) угловой коэффициент \(-2{,}5\), такой же у функций \(y = -2{,}5x + 3\), \(y = 6 - 2{,}5x\) и \(y = -\frac{5}{2}x\); свободные члены 3, 6 и 0 отличны от 25, поэтому их графики параллельны данной прямой.

3) У функции \(y = -2{,}5x - 100\) угловой коэффициент \(-2{,}5\); её график пересекают функции с другим угловым коэффициентом: \(y = \frac{x}{3} - 7\), \(y = \frac{1}{3}x + 3\) и \(y = 4 - \frac{x}{3}\).

4) У функции \(y = \frac{x}{3} - 50\) угловой коэффициент \(\frac{1}{3}\); её график пересекают функции с другим угловым коэффициентом: \(y = -2{,}5x + 3\), \(y = 6 - 2{,}5x\), \(y = 4 - \frac{x}{3}\) и \(y = -\frac{5}{2}x\).

Ответ: 1) \(y = \frac{x}{3} - 7\) и \(y = \frac{1}{3}x + 3\); 2) \(y = -2{,}5x + 3\), \(y = 6 - 2{,}5x\) и \(y = -\frac{5}{2}x\); 3) \(y = \frac{x}{3} - 7\), \(y = \frac{1}{3}x + 3\) и \(y = 4 - \frac{x}{3}\); 4) \(y = -2{,}5x + 3\), \(y = 6 - 2{,}5x\), \(y = 4 - \frac{x}{3}\) и \(y = -\frac{5}{2}x\).

Решение:

Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны (при равных свободных членах прямые совпали бы). Насколько именно различаются свободные члены, на взаимное расположение прямых не влияет.

Выпишем угловые коэффициенты данных функций:

у функции \(y = \frac{x}{3} - 7\) угловой коэффициент \(k = \frac{1}{3}\);

у функции \(y = -2{,}5x + 3\) угловой коэффициент \(k = -2{,}5\);

у функции \(y = \frac{1}{3}x + 3\) угловой коэффициент \(k = \frac{1}{3}\);

у функции \(y = 6 - 2{,}5x\) угловой коэффициент \(k = -2{,}5\);

у функции \(y = 4 - \frac{x}{3}\) угловой коэффициент \(k = -\frac{1}{3}\);

у функции \(y = -\frac{5}{2}x\) угловой коэффициент \(k = -\frac{5}{2} = -2{,}5\).

1) У функции \(y = \frac{1}{3}x\) угловой коэффициент равен \(\frac{1}{3}\). Такой же угловой коэффициент у функций \(y = \frac{x}{3} - 7\) и \(y = \frac{1}{3}x + 3\); свободные члены у них равны \(-7\) и 3, то есть отличны от нуля, поэтому их графики не совпадают с данной прямой, а параллельны ей.

2) У функции \(y = -2{,}5x + 25\) угловой коэффициент равен \(-2{,}5\). Такой же угловой коэффициент у функций \(y = -2{,}5x + 3\), \(y = 6 - 2{,}5x\) и \(y = -\frac{5}{2}x\); свободные члены 3, 6 и 0 отличны от 25, поэтому графики этих функций параллельны данной прямой.

3) У функции \(y = -2{,}5x - 100\) угловой коэффициент равен \(-2{,}5\). Пересекают её график те из данных функций, у которых угловой коэффициент не равен \(-2{,}5\), то есть \(y = \frac{x}{3} - 7\), \(y = \frac{1}{3}x + 3\) и \(y = 4 - \frac{x}{3}\).

4) У функции \(y = \frac{x}{3} - 50\) угловой коэффициент равен \(\frac{1}{3}\). Пересекают её график те из данных функций, у которых угловой коэффициент не равен \(\frac{1}{3}\), то есть \(y = -2{,}5x + 3\), \(y = 6 - 2{,}5x\), \(y = 4 - \frac{x}{3}\) и \(y = -\frac{5}{2}x\).