Страница 112 номер 5.1.31, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Дано:
\(v = 30\) км/ч

Найти: зависимость пути \(s\) (км) от времени \(t\) (ч) и по графику — путь за \(\frac{1}{3}\) ч и за \(1{,}5\) ч, время прохождения 20 км и 75 км.

Решение:

При равномерном движении путь равен произведению скорости на время, поэтому \[s = 30t, \text{ где } t \geqslant 0.\]

Эта зависимость — прямая пропорциональность, графиком которой служит прямая, проходящая через начало координат. Время не бывает отрицательным, поэтому от этой прямой берём только часть при \(t \geqslant 0\) — луч с началом в точке \((0;\ 0)\). Чтобы провести его, возьмём ещё одну точку: при \(t = 2\) ч путь равен \(30 \cdot 2 = 60\) (км).

1) Значению \(t = \frac{1}{3}\) ч отвечает точка луча с ординатой 10, а значению \(t = 1{,}5\) ч — точка с ординатой 45. За \(\frac{1}{3}\) ч мотоциклист проехал 10 км, а за \(1{,}5\) ч — 45 км.

2) Значению \(s = 20\) км отвечает точка луча с абсциссой \(\frac{2}{3}\), а значению \(s = 75\) км — точка с абсциссой \(2{,}5\). Расстояние 20 км мотоциклист преодолел за \(\frac{2}{3}\) ч, а 75 км — за \(2{,}5\) ч.

Ответ: \(s = 30t\); 1) 10 км и 45 км; 2) \(\frac{2}{3}\) ч и \(2{,}5\) ч.