Страница 110 номер 5.1.19, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
График линейной функции — прямая, для построения достаточно двух точек, и их даёт заполненная таблица.
1) \(y = -2x + 1\). При \(x = 0\): \(y = -2 \cdot 0 + 1 = 1\); при \(x = 2\): \(y = -2 \cdot 2 + 1 = -3\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & 1 & -3 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ 1)\) и \((2;\ -3)\).
2) \(y = 3x - 1\). При \(x = 0\): \(y = 3 \cdot 0 - 1 = -1\); при \(x = 2\): \(y = 3 \cdot 2 - 1 = 5\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & -1 & 5 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ -1)\) и \((2;\ 5)\).
3) \(y = \frac{1}{4}x + 0{,}5\). При \(x = 0\): \(y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0{,}5 = 0{,}5\); при \(x = 4\): \(y = \frac{1}{4} \cdot 4 + 0{,}5 = 1{,}5\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 4 \\ \hline y & 0{,}5 & 1{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ 0{,}5)\) и \((4;\ 1{,}5)\).
4) В сборнике этот пункт ошибочно помечен номером 2).
\(y = -\frac{1}{5}x - 3\). При \(x = 0\): \(y = -\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 = -3\); при \(x = -5\): \(y = -\frac{1}{5} \cdot (-5) - 3 = 1 - 3 = -2\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & -5 \\ \hline y & -3 & -2 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ -3)\) и \((-5;\ -2)\).
Ответ: 1) прямая через точки \((0;\ 1)\) и \((2;\ -3)\); 2) прямая через точки \((0;\ -1)\) и \((2;\ 5)\); 3) прямая через точки \((0;\ 0{,}5)\) и \((4;\ 1{,}5)\); 4) прямая через точки \((0;\ -3)\) и \((-5;\ -2)\).
Каждая из данных функций линейная, значит, её графиком служит прямая, и для построения достаточно двух точек — их координаты и даёт заполненная таблица.
1) \(y = -2x + 1\). Если \(x = 0\), то \(y = -2 \cdot 0 + 1 = 1\); если \(x = 2\), то \(y = -2 \cdot 2 + 1 = -3\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & 1 & -3 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ 1)\) и \((2;\ -3)\).
2) \(y = 3x - 1\). Если \(x = 0\), то \(y = 3 \cdot 0 - 1 = -1\); если \(x = 2\), то \(y = 3 \cdot 2 - 1 = 5\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 \\ \hline y & -1 & 5 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ -1)\) и \((2;\ 5)\).
3) \(y = \frac{1}{4}x + 0{,}5\). Если \(x = 0\), то \(y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0{,}5 = 0{,}5\); если \(x = 4\), то \(y = \frac{1}{4} \cdot 4 + 0{,}5 = 1{,}5\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 4 \\ \hline y & 0{,}5 & 1{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ 0{,}5)\) и \((4;\ 1{,}5)\).
4) В сборнике этот пункт ошибочно помечен номером 2).
\(y = -\frac{1}{5}x - 3\). Если \(x = 0\), то \(y = -\frac{1}{5} \cdot 0 - 3 = -3\); если \(x = -5\), то \(y = -\frac{1}{5} \cdot (-5) - 3 = 1 - 3 = -2\).
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & -5 \\ \hline y & -3 & -2 \\ \hline \end{array}\]
Проводим прямую через точки \((0;\ -3)\) и \((-5;\ -2)\).
Ответ: 1) прямая через точки \((0;\ 1)\) и \((2;\ -3)\); 2) прямая через точки \((0;\ -1)\) и \((2;\ 5)\); 3) прямая через точки \((0;\ 0{,}5)\) и \((4;\ 1{,}5)\); 4) прямая через точки \((0;\ -3)\) и \((-5;\ -2)\).
