Страница 102 номер 4.2.69, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
В нашем подъезде девочек живёт меньше, чем мальчиков. В нашем классе менее 33 учащихся, причём девочек в 5 раз больше, а мальчиков в 4 раза больше, чем в нашем подъезде. Среди моих друзей девочек в 2 раза больше, а мальчиков в 2 раза меньше, чем в нашем классе, причём друзей у меня больше чем 37. Сколько девочек и сколько мальчиков живёт в нашем подъезде?
Дано:
\(d\) — число девочек в подъезде
\(m\) — число мальчиков в подъезде
\(d < m\)
в классе девочек в 5 раз больше, а мальчиков в 4 раза больше, чем в подъезде; учащихся в классе менее 33
среди друзей девочек в 2 раза больше, а мальчиков в 2 раза меньше, чем в классе; друзей более 37
Найти: \(d\) и \(m\).
Решение:
Пусть в подъезде живёт \(d\) девочек и \(m\) мальчиков; это натуральные числа, и \(d < m\).
В классе девочек \(5d\), мальчиков \(4m\), а всего учащихся менее 33:
\[5d + 4m < 33.\]
Среди друзей девочек \(2 \cdot 5d = 10d\), мальчиков \(4m : 2 = 2m\), и друзей больше 37:
\[10d + 2m > 37.\]
Разделим на 2: \(5d + m > 18{,}5\). Число \(5d + m\) натуральное, а натуральное число, большее \(18{,}5\), не меньше 19: \(5d + m \geqslant 19\), откуда \(5d \geqslant 19 - m\).
Прибавим \(4m\): \(5d + 4m \geqslant 19 + 3m\). Вместе с \(5d + 4m < 33\) это даёт \(19 + 3m < 33\), то есть \(3m < 14\) и \(m \leqslant 4\).
Так как \(d < m\) и \(m \leqslant 4\), то \(d \leqslant 3\).
Из \(5d \geqslant 19 - m\) и \(m \leqslant 4\) следует \(5d \geqslant 15\), то есть \(d \geqslant 3\).
Значит, \(d = 3\). Тогда из \(5 \cdot 3 + m \geqslant 19\) получаем \(m \geqslant 4\), а вместе с \(m \leqslant 4\) это даёт \(m = 4\).
Проверка: девочек меньше, чем мальчиков: \(3 < 4\). В классе \(5 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 15 + 16 = 31\) учащийся — менее 33. Друзей \(10 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 30 + 8 = 38\) — больше 37.
Ответ: в подъезде живут 3 девочки и 4 мальчика.
В нашем подъезде девочек живёт меньше, чем мальчиков. В нашем классе менее 33 учащихся, причём девочек в 5 раз больше, а мальчиков в 4 раза больше, чем в нашем подъезде. Среди моих друзей девочек в 2 раза больше, а мальчиков в 2 раза меньше, чем в нашем классе, причём друзей у меня больше чем 37. Сколько девочек и сколько мальчиков живёт в нашем подъезде?
Дано:
\(d\) — число девочек в подъезде
\(m\) — число мальчиков в подъезде
\(d < m\)
в классе девочек в 5 раз больше, а мальчиков в 4 раза больше, чем в подъезде; учащихся в классе менее 33
среди друзей девочек в 2 раза больше, а мальчиков в 2 раза меньше, чем в классе; друзей более 37
Найти: \(d\) и \(m\).
Решение:
Пусть в подъезде живёт \(d\) девочек и \(m\) мальчиков; это натуральные числа, и по условию \(d < m\).
В классе девочек \(5d\), мальчиков \(4m\), а всего учащихся менее 33:
\[5d + 4m < 33.\]
Среди друзей девочек вдвое больше, чем в классе, то есть \(2 \cdot 5d = 10d\), а мальчиков вдвое меньше, то есть \(4m : 2 = 2m\). Друзей больше 37:
\[10d + 2m > 37.\]
Разделим обе части последнего неравенства на 2: \(5d + m > 18{,}5\). Числа \(d\) и \(m\) натуральные, поэтому \(5d + m\) — натуральное число, а натуральное число, большее \(18{,}5\), не меньше 19: \(5d + m \geqslant 19\), откуда \(5d \geqslant 19 - m\).
Прибавим к обеим частям \(4m\): \(5d + 4m \geqslant 19 + 3m\). Вместе с неравенством \(5d + 4m < 33\) это даёт \(19 + 3m < 33\), то есть \(3m < 14\). Значит, \(m \leqslant 4\).
Так как \(d < m\) и \(m \leqslant 4\), то \(d \leqslant 3\).
С другой стороны, из \(5d \geqslant 19 - m\) и \(m \leqslant 4\) следует \(5d \geqslant 15\), то есть \(d \geqslant 3\).
Значит, \(d = 3\). Тогда из \(5 \cdot 3 + m \geqslant 19\) получаем \(m \geqslant 4\), а вместе с \(m \leqslant 4\) это даёт \(m = 4\).
Проверка: девочек меньше, чем мальчиков: \(3 < 4\). В классе \(5 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 15 + 16 = 31\) учащийся — менее 33. Друзей \(10 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 30 + 8 = 38\) — больше 37.
Ответ: в подъезде живут 3 девочки и 4 мальчика.
