Страница 108 номер 5.1.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Каждая из четырёх прямых проходит через начало координат, то есть задаёт функцию вида \(y = kx\); коэффициент находим по узлу сетки: \(k = \frac{y}{x}\).
Прямая 1 проходит через точку \((2;\ 1)\): \(k = \frac{1}{2}\) — график функции \(y = \frac{x}{2}\).
Прямая 2 проходит через точку \((1;\ 2)\): \(k = \frac{2}{1} = 2\) — график функции \(y = 2x\).
Прямая 3 проходит через точку \((1;\ -2)\): \(k = \frac{-2}{1} = -2\) — график функции \(y = -2x\).
Прямая 4 проходит через точку \((2;\ -1)\): \(k = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}\) — график функции \(y = -\frac{x}{2}\).
График функции \(y = 3x\) проходил бы через точку \((1;\ 3)\) и был бы круче прямой \(y = 2x\), а такой прямой среди данных четырёх нет; в эту ячейку таблицы пишем «нет».
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Формула} & y = 2x & y = -\frac{x}{2} & y = 3x & y = \frac{x}{2} & y = -2x \\ \hline \text{Номер графика} & 2 & 4 & \text{нет} & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: функции \(y = 2x\) отвечает график 2, функции \(y = -\frac{x}{2}\) — график 4, функции \(y = 3x\) графика нет, функции \(y = \frac{x}{2}\) — график 1, функции \(y = -2x\) — график 3.
Каждая из четырёх прямых проходит через начало координат, то есть задаёт функцию вида \(y = kx\). Коэффициент находится по любому узлу сетки, через который проходит прямая: \(k = \frac{y}{x}\).
Прямая 1 проходит через точку \((2;\ 1)\), поэтому \(k = \frac{1}{2}\) — это график функции \(y = \frac{x}{2}\).
Прямая 2 проходит через точку \((1;\ 2)\), поэтому \(k = \frac{2}{1} = 2\) — это график функции \(y = 2x\).
Прямая 3 проходит через точку \((1;\ -2)\), поэтому \(k = \frac{-2}{1} = -2\) — это график функции \(y = -2x\).
Прямая 4 проходит через точку \((2;\ -1)\), поэтому \(k = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}\) — это график функции \(y = -\frac{x}{2}\).
Формул в таблице пять, а графиков четыре. График функции \(y = 3x\) проходил бы через точку \((1;\ 3)\) и был бы круче прямой \(y = 2x\), а такой прямой на рисунке нет; в эту ячейку таблицы пишем «нет».
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Формула} & y = 2x & y = -\frac{x}{2} & y = 3x & y = \frac{x}{2} & y = -2x \\ \hline \text{Номер графика} & 2 & 4 & \text{нет} & 1 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: функции \(y = 2x\) отвечает график 2, функции \(y = -\frac{x}{2}\) — график 4, функции \(y = 3x\) графика нет, функции \(y = \frac{x}{2}\) — график 1, функции \(y = -2x\) — график 3.
